¿Por lo que la distribución es una recortada significa el estimador de máxima verosimilitud?

Question

La media muestral es el estimador de máxima verosimilitud de $\mu$ % distribución normal $\text{Normal}(\mu,\sigma)$. La mediana de la muestra es el estimador de máxima verosimilitud de $m$ % distribución de Laplace $\text{Laplace}(m,s)$(también llamado la distribución exponencial doble).

¿Existe una distribución con un parámetro de ubicación que la media de la muestra recortada es el estimador de máxima verosimilitud para?

Answer 1

Las distribuciones, si alguna, se obtienen de las integrales de las ecuaciones de estimación. Supongamos por simplicidad que el parámetro de escala es conocida, y el recorte de los parámetros, si los hay, son fijos.

1. Para la media de la muestra, la estimación de la ecuación es $${\rm E}(x-\mu)=0.$$ Imagining that this is the derivative of the log-likelihood, with an awful lot of abuse of notation and loss of rigor, we have $$ \frac{{\rm d}\ln l(\mu;x)}{{\rm d}\mu} = x-\mu, \quad \ln l(\mu;x) = a (x-\mu)^2, \quad l(\mu;x) \propto \exp[ a(x-\mu)^2],$$ where the $$ parámetro (integración constante) tiene que ser negativo para garantizar que se integra a algo significativo.
2. Para la muestra, la mediana, la estimación de la ecuación es $${\rm E \, sign}(x-\mu)=0.$$ Integrate this to get $$l(\mu;x) \propto \exp[ a|x-\mu| ],$$ where again we would have to choose $$ a ser negativo a tener sentido.
3. Para el tapizado decir, la estimación de la ecuación es $${\rm E}\rho(x,\mu,c) = 0, \quad \rho(x,\mu,c) = \left\{ \begin{array}{ll} x-\mu, & |x-\mu|\le c, \\ 0, & |x-\mu|>c. \end{array} \right.$$ Let's see what it integrates to: $$l(\mu;x, c) = \left\{ \begin{array}{ll} \exp[ a(x-\mu)^2], & |x-\mu|\le c, \\ b, & |x-\mu|>c. \end{array} \right.$$ Looks like a censored normal in the center, but look at the tails: they are improper if $b>0$. So to get a proper distribution, we have to set $b=0$. Pero entonces tenemos una contradicción lógica: esta distribución se tiene que dar un cero pdf a algunos datos reales en el tapizado de las colas. Esto es auto-contradictoria, y muestra algunos de los efectos secundarios indeseables de recorte.

A veces, es útil establecer "likelihoodity" de un método para mostrar su normalidad asintótica, y la eficiencia para una reducida clase de distribuciones. En general, la normalidad asintótica de los tapizados significa que puede seguir a partir de la teoría de la $M$-estima.

Answer 2

Casos especiales como la mediana a un lado, no creo que significa cortado generalmente ML; Si lo fueran, sería ya algún tipo de estimador de M. Sin embargo, si usted toma una distribución que es normal en el medio, digamos, colas exponenciales - la distribución correspondiente un estimador de M Huber - entonces para un nivel particular de ajuste, la media recortada se espera que sea altamente eficiente.