Cómo probar $\lim\limits_{n\to\infty} (n+1)^{1/n} = 1$

Question

Sabemos que $\lim\limits_{n\to\infty}n^{1/n} = 1$. Con esto, ¿cómo podemos demostrar que $\lim\limits_{n\to\infty} (n+1)^{1/n} = 1$?

Recordando la prueba del límite anterior, pude modificar para probar el límite de este último. Pero me preguntaba si podríamos utilizar sólo el límite que hemos calculado ya probar este límite que se relaciona.

Answer 1

Nota $$1\le (n+1)^{1/n}\le (2n)^{1/n}=2^{1/n}n^{1/n}.$ $ ahora se podría aplicar el teorema de apriete utilizando el límite conocido.

Answer 2

SUGERENCIA: $$\lim_{n\to\infty} (n+1)^{\frac1n}=\left(\lim_{n\to\infty} (n+1)^{\frac1{n+1}}\right)^{\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}n}$ $