¿Cuándo aparecieron los módulos libres?

Question

Estudiamos módulos libres en un curso de Álgebra Moderna o leyendo un libro de Álgebra. En cualquier caso, un módulo libre se parece a un espacio vectorial, pues consideramos el conjunto generador y la base... Mis preguntas son

• ¿Quién presentó por primera vez la definición de módulo libre?

• ¿Qué problema llevó a la gente a preocuparse por los módulos libres (o simplemente a pensar en la similitud del espacio vectorial sobre un campo?)

Gracias por leer.

Answer 1

B.L. van der Waerden "Modern Algebra, Volume II" (ese volumen se publicó en 1931) identifica claramente la noción de módulo libre (de rango finito), sin utilizar el término. Cito (edición inglesa, p.98), donde módulo significa módulo K derecho sobre un anillo K no necesariamente conmutativo:

El módulo $\mathfrak M$ se dice que finito (sobre K) si sus elementos pueden representarse linealmente en la forma $$ u_1\lambda_1+\cdots+u_n\lambda_n $$ mediante un número finito de elementos $u_1,\ldots,u_n$ . En este caso escribimos $$ \mathfrak M = (u_1\mathrm K,\ldots,u_n\mathrm K)\hbox{ or } \mathfrak M = (u_1,\ldots,u_n). $$ Si además suponemos que el $u_i$ son linealmente independiente Es decir $\sum u_i\alpha_i=0$ implica $\alpha_i=0$ entonces $\mathfrak M$ se llama ( $n$ -termedios ) módulo de formas lineales o un $n$ -espacio vectorial de dimensiones (véase la sección 14).

Por tanto, es evidente que la noción es conocida para entonces, e incluso se considera que la noción de espacio vectorial abarca este caso bastante general. Dada la búsqueda de la generalidad (inicialmente ni siquiera asume que la identidad de K actúa como la identidad en el módulo, aunque rápidamente muestra una reducción a ese caso) No veo por qué se asume aquí el rango finito desde el principio.