Cartas repetidas veces, hasta que nos encontramos con el as de espadas. La probabilidad de que hemos de extraer de entre 20 y 30 cartas?

Question

considerar este problema:

Cartas repetidas veces, sin sustitución, a partir de un estándar de 52 cartas de la baraja hasta que nos encontramos con el as de espadas. ¿Cuál es la probabilidad de que hemos de extraer de entre 20 y 30 cartas?

La solución que encontré: $$P(A)=\frac{11}{52}$$ donde el numerador indica la suma entre el 20 y el 30 de dibujar, y el denominador la suma de todos los posibles empates en la 1ª hasta la 52.

He pensado acerca de este problema un montón, y yo no entiendo el pensamiento detrás de él, este problema claramente requiere más atención, el orden no importa y el hecho de que los naipes dibujados que no pueden ser reemplazados me hizo dudar de la solución anterior.

La solución que creo que es correcto: $$P(A)=\frac{1}{33}+\frac{1}{32}+\frac{1}{31}+...+\frac{1}{23}$$ Por qué? Pues bien, la primera el 19 de cartas debe ser el resultado de otros valores distintos a los necesarios y teniendo en cuenta el hecho de que las cartas al azar no pueden ser reemplazados, el denominador o espacio muestral siempre disminuye en 1 hasta exactamente el criterio de necesidad de dibujar, de entre 20 y 30 tarjetas se cumple.

Me gustaría estar seguro de si es el primero de toda la solución que me dieron es correcta o corrija si me equivoco, yo también agradecería si pudieras proporcionar otras ideas útiles, los métodos que pude para hacer frente a este tipo de problemas.

Answer 1

La probabilidad de que el $i-th$ tarjetas es el as de espadas es $\frac{1}{52}$por cada $i=1,...,52$. Así, la probabilidad deseada es $\frac{11}{52}$ porque $[20,30]$ contiene $11$ números.

Answer 2

Cuando se baraja el mazo, el as de espadas es probable que el ser en cualquier lugar como cualquier otro. Usted gana si es en $11$ de la $52$ spots. Usted puede hacer el cálculo de su camino, pero usted tiene que comenzar con la posibilidad de que la ace no es dibujado en el primer $19$ tarjetas. La probabilidad de que el es$\frac {51}{52} \cdot \frac {50}{51} \cdot \dots \cdot \frac {33}{34}=\frac {33}{52}$, Entonces la probabilidad de que se trata en la próxima $11$ tarjetas es $\frac {11}{33}$. El producto de estas es $\frac {11}{52}$ como debe ser. Si usted quiere seguir su camino, la casualidad es la $20$th tarjeta dado que no se ha encontrado el es $\frac 1{33}$. La casualidad es la $21$st tarjeta, dado que no se encuentra por tarjeta de $19$ $\frac {32}{33} \cdot \frac 1{32}=\frac 1{33}$ que Usted puede seguir este camino, pero es un enfoque mucho más difícil y aún así salir de $\frac {11}{52}$ en la final.

Answer 3

Esta es una muy sencilla aplicación de la Negativa de Distribución Hipergeométrica que se utiliza para modelar el número de ensayos para lograr un éxito cuando muestreo sin reemplazo. Si usted tiene una población de N (52 cartas) con m éxitos (1 As de Espadas), y desea dibujar hasta que logre j éxitos (sacar el As de Picas una vez), entonces la probabilidad de que usted necesita para dibujar k veces es

$$ P(x=k) = \frac{{k-1 \elegir j-1}{N-k \elegir m-j}}{N \elegir m} $$

Por lo tanto, lo que interesa es (ya que cada caso k=1, k=2, etc es mutuamente excluyente)

$$ \sum_{k=20}^{30} P(x=k) = \sum_{k=20}^{30} \frac{{k-1 \elegir 0}{52-k \elegir 0}}{52 \elegir 1} = \sum_{k=20}^{30} \frac{1*1}{52} = \frac{11}{52} $$

Answer 4

Usted no está realmente haciendo sus cálculos a la derecha.

La probabilidad de sacar el 20 es la probabilidad de que uno de los 33 cartas restantes , PERO usted tiene que tomar en cuenta que también tiene que ser el caso de que nunca se le sacó la tarjeta en el primer 19 empates.

La probabilidad de nunca haber dibujado el as en la primera 19 dibuja es la probabilidad de que no era la primera, no la segunda, y así sucesivamente.

Probabilidad de que la primera tarjeta no era el As de los Espacios es 51/52. La probabilidad de que el ace no estaba en la primera de las dos tarjetas es que no estaba en la primera tarjeta y no en la segunda. Que es $51/52*50/51$. El probabily que no estaba en la primera el 19 de tarjetas es la probabilidad de que no era la primera Y no la segunda Y no la tercera.... O en otras palabras$51/52*50/51*49/50*48/49*......*34/35*33/34 = 33/52$

Así que las probabilidades de dibujo en la $20$ sorteo es = Probabilidad de que no estaba dibujado en los primeros 19 * la Probabilidad de que no era extraído de las restantes = $33/52 * 1/33$ = $ 1/52$.

Para avanzar en tus cálculos: Probabilidad de dibujo en 20 a 30 = P en 20 + P 21 + ... + P 30 = P en 20, pero no los primeros 19 + P en la 21 pero no es la primera 20 +...= $33/52*1/33 + 32/52*1/32 + .... + 19/52*1/19 = 1/52 + .... + 1/52 = 11/52$.

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Aquí es otro pensamiento. Total de formas para dibujar 52 cartas = 52!

Número de maneras de dibujar 52 cartas, de modo que ninguno de los primeros 19 tarjetas fueron el As de Espadas:= 51*50*.......34*33*33*32*...*1 = 33*51!.

Número de maneras de dibujar 52 cartas, de modo que ninguno de los primeros 30 cartas fueron el As de los Verdosos:B = 51*50*..........23*22*22*...*1 = 22*\51!.

Número de maneras de dibujar 52 cartas, de modo que el as de espadas es en el 20 -30: a - B = (33 -22)51! = 11* 51!

Así Que Prob = 11*51!/52! = 11/52.

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Lo que realmente hace el trabajo, pero usted va a utilizar la probabilidad condicional debe hacerlo correctamente.

Answer 5

Creo que puede ser mucho más sencillo.

La probabilidad de que se dibuja en el conjunto de tarjetas de 20 a 30 días es sólo 11/52.

Solo hay que dividir el conjunto en tres bloques: las tarjetas de 1º a 19 de 20 a 30 y de 31 a 52º. Probabilidad de que el as de espadas para estar en cada bloque se 19/52, 11/52 y 22/52 respectivamente.