Encontré un artículo de Peter Schorer del 29 de junio de 2015 que pretende dar una solución al problema 3x+1. Hay comentarios de algún matemático si esto es correcto o no?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
MarcPaul
Puntos
1043
Además de la respuesta de Avva, permítanme señalar cuál es el problema de la prueba enlazada.
En el documento se definen y utilizan varios objetos, pero la estructura de la prueba se reduce esencialmente a lo siguiente. Consideremos el mapa $C$ de los enteros positivos de impar al entero positivo de impar que mapea $x$ a $(3x+1)/2^a$ , donde $a$ es el exponente de 2 en $3x+1$ y que $J$ sea el conjunto de todos los enteros positivos Impares que mapean a 1 bajo la aplicación repetida de este mapa $C$ . Observamos que, para cualquier entero impar $x$ la veracidad o falsedad de la afirmación $x\in J$ depende sólo de $x$ y, en particular, es independiente de que existan o no contraejemplos a la conjetura de Collatz. Por lo tanto, el conjunto $J$ es independiente de que existan o no contraejemplos a la conjetura de Collatz. Evidentemente, si no existen contraejemplos, entonces $J$ es simplemente el conjunto de todos los enteros positivos Impares. Pero por la independencia de $J$ se deduce que $J$ sigue siendo el conjunto de todos los enteros positivos Impares si existen contraejemplos, contradiciendo la definición de $J$ . Por lo tanto, la suposición de la existencia de contraejemplos conduce a una contradicción, por lo que no existen contraejemplos a la conjetura de Collatz, por lo que la conjetura de Collatz debe ser verdadera.
Es evidente que esta prueba no puede ser correcta, ya que no hace referencia a la función de Collatz real $C$ o el número 1. En otras palabras, la misma "prueba" mostraría que (por ejemplo) cualquier número llegaría a 731 bajo la aplicación repetida del mapa $C$ o, para el caso, bajo la aplicación repetida del mapa $x\mapsto x^2$ .
Es difícil señalar exactamente qué es lo que falla en la prueba, pero parece ser que la afirmación " $J$ no depende de la verdad de la conjetura de Collatz" no tiene contenido matemático. Es similar a decir que el valor de 6 no depende del valor de 2, y luego argumentar que si $2=3$ debemos tener $6 = 2+2$ y, por lo tanto, también cuando $2\neq 3$ tenemos $6=2+2$ . Está claro que este razonamiento no es válido.
Así que para responder a tu pregunta, no, el pdf enlazado no resuelve la conjetura de Collatz.
Morgan Rodgers
Puntos
3629
Veo varias banderas rojas aquí.
- 3 pruebas: ¿por qué necesitamos tantas? Una buena prueba de una conjetura como ésta es algo grande, y debería ser suficiente para convencer.
- Notas a pie de página en las que se escatiman los abusos de lenguaje y las observaciones que "pueden parecer extrañas".
- Las pruebas se encuentran en un apéndice.
- Observaciones que se refieren específicamente a los "lectores que tienen dificultades para creer".
No conozco al autor, pero el artículo tiene las marcas de un maniático escritas por todas partes.
Avva
Puntos
1238
No está resuelto. Schorer lleva más de 10 años presentando diversas pruebas defectuosas, y cada vez que los matemáticos las comprueban no se impresionan.
Este comentario de un matemático es de 2009, pero no hay razón para pensar que las cosas hayan mejorado desde entonces: https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Collatz_conjecture/Archive_2#No_link_to_.22claimed_proof_by_Peter_Schorer.22
La supuesta prueba de que la conjetura es indemostrable, en un artículo de Craig Alan Feinstein, también es claramente falsa. Asume sin razón que cualquier prueba debe "especificar explícitamente la fórmula" de la $k$ -ésima iteración de la función, y comete otros errores elementales.
barak manos
Puntos
17078
Una información adicional sobre el artículo de Craig Alan Feinstein:
En un correo electrónico que le envié el 26 de agosto de 2008, escribí lo siguiente:
Hola.
Me encontré con su artículo, sugiriendo que el $3n+1$ La conjetura es indemostrable.
No he podido encontrar un contraejemplo a (lo que creo que es) su argumento principal en el artículo:
Para cualquier $k$ y $n$ Toda prueba de que $T_k(n)=1$ , debe ser al menos $k$ bits de largo.
Sin embargo, me parece que este argumento sólo tiene en cuenta las pruebas de tipo constructivo (a diferencia de las pruebas por negación, por ejemplo).
Así, por ejemplo, podemos suponer lo siguiente:
Existe un $n$ para lo cual $T_k(n)\neq1$ para todos los valores posibles de $k$ .
Y luego demostrar que viola algún otro teorema (probado).
En este tipo de pruebas, puede que no necesitemos construir una solución (es decir $k$ bits de longitud) en absoluto.
Le agradecería su comentario al respecto.
También me gustaría saber si este artículo ha sido aceptado formalmente como prueba de que el $3n+1$ la conjetura es indemostrable (para saber si tiene sentido intentar demostrarla).
Muchas gracias por su tiempo.
En su respuesta del mismo día, escribió lo siguiente:
Gracias por su pregunta.
Repasa cada paso de la lógica de mi prueba.
Si no puedes encontrar ningún agujero en la lógica, entonces tienes que concluir que no hay otro tipo de pruebas posibles de la conjetura de Collatz.
Lo importante es entender que las pruebas no funcionan por arte de magia.
Se pueden sugerir todo tipo de formas hipotéticas de demostrar que Collatz, pero esto no significa que vayan a funcionar.
En cuanto a la aceptación formal de mi prueba, no creo que exista tal cosa.
Mi prueba es correcta o incorrecta, independientemente de quién la crea o no.
Busca en Google un artículo que escribí, "Complexity Science for Simpletons", publicado en una revista de física, que también habla de la conjetura de Collatz y también de la Hipótesis de Riemann.
Espero que esto arroje algo de luz sobre la validez o invalidez de este artículo.
