¿Qué pasaría si decidiéramos construir un anillo gigante que consiguiera rodear todo el mundo, de punta a punta, que se apoyara en pilares a lo largo del anillo y que, de repente, se quitaran todos los soportes?
¿Flotaría el anillo en su sitio? o si se cayera, ¿en qué dirección lo haría?
Este es un divertido what-if. Realmente me gustaría ser xkcd ahora mismo para poder incluir imágenes y humor, pero no lo soy.
Si construyéramos un anillo gigante alrededor de la Tierra a la altura justa en todas partes, entonces, en teoría, el anillo simplemente flotaría allí una vez que se retiraran los soportes. Sin embargo, (y esta es la razón para no intentarlo) este es un estado inestable. Si se golpea un solo lado del anillo, todo se derrumba. Es como equilibrar un lápiz sobre su punta o una bicicleta en posición vertical mientras está parada (¡sin ruedas de entrenamiento!). Es posible, pero la inestabilidad es una mierda.
Pero volvamos a ver cómo se puede hacer esto. Las presiones sobre el anillo serían enormes, así que habría que hacerlo muy grueso y de materiales realmente resistentes. Los nanotubos de carbono serían geniales, pero caros. Lo más probable es que optemos por el acero por razones de coste y lo hagamos más grueso.
Entonces hay que construirlo exactamente en el lugar y a la altura adecuados. Y los soportes tampoco serían demasiado estables (¿por qué no construirlo como una gigantesca circunvalación global y dejar los soportes en su sitio?) Pero digamos que lo tienes construido. Para lograr esta hazaña, hay que eliminar los soportes simultáneamente y con rapidez. Eso no será fácil, ya que serán enormes y estarán firmemente colocados. ¡La mejor demolición sincronizada de la historia!
Bien, ahora tienes este anillo flotando. Tuvo que ser construido por encima de la atmósfera porque cualquier viento o efecto atmosférico podría hacerlo caer. Pero también había que construirlo a la altitud adecuada para evitar toda esa basura espacial que tenemos flotando en órbita. (Un satélite perdido y ¡BAM! le daremos un nuevo significado a la frase "¡Eh, mira ese enorme anillo de metal que está cayendo a la Tierra!").
Y, para facilitarnos las cosas, de alguna manera lo hicimos girar (no muy rápido) para que el momento angular y la mecánica orbital pudieran ayudarnos (de acuerdo, esos no ayudan realmente al anillo, pero tampoco lo perjudican y hacen que se vea genial; un anillo girando en el espacio. Yo llamo a eso una ganancia neta, así que ayuda).
Antes de que acabe el día, tenemos un problema. Nos olvidamos de una cosa crucial. ¡La maldita Luna! Las fuerzas de marea de la Luna (dondequiera que esté en ese momento) alteran el sistema de anillos, delicadamente equilibrado e inestable. Ahora tenemos algo que deberíamos haber tenido en cuenta; el enorme anillo de acero que construimos se está estrellando contra la Tierra. Va a dejar una abolladura y va a matar a mucha gente. En el lado positivo, construir un anillo masivo como ese se verá bien en tu currículum.
¿Qué pasaría si el anillo se hiciera girar a velocidades orbitales antes de retirar los soportes, de manera que los cuerpos libres en la circunferencia orbitaran circularmente? ¿Ayudaría eso a la estabilidad?
@YourAverageMechEng asumiendo un anillo perfectamente rígido, no - las fuerzas totales seguirían sumando lo mismo. Suponiendo un anillo algo flexible que se deformaría bajo tensión: No he hecho los cálculos, pero probablemente sería aún peor. En cuanto se desviara del centro, empezaría a precesar, a frenar la marea y a vibrar, y mi opinión es que todo ese movimiento caótico probablemente haría que alguna pieza colisionara incluso antes que en el caso no rotatorio.
¿Por qué no lo intentas en casa utilizando la fuerza de Coulomb o el magnetismo en lugar de la gravedad?
Aunque todas esas fuerzas son diferentes en la naturaleza, matemáticamente son iguales: $F(r) = -\frac{const.}{r^2}$
Editar: El magnetismo es diferente, como se señala en los comentarios, pero sigue sirviendo para ilustrar el problema. De hecho, el resultado es el mismo para cualquier $\frac{-1}{r^c}$ fuerza con $c>1$ .
Coge un pequeño imán y colócalo dentro de un llavero encima de una mesa. Comprobarás que, a pesar de que la fricción te ayuda a mantener ambas partes concéntricas, la más mínima asimetría provocará una fuerza distinta de cero y hará que se encajen.
Para calcular la fuerza sobre un anillo, elimino todas las constantes, pongo el radio del anillo en 1 y coloco la tierra en el origen, también uso números complejos para representar los vectores. El anillo se parametriza como $e^{i \varphi}, \varphi \in [0,2 \pi]$ La fuerza sobre un anillo concéntrico viene dada por
$$F = \int_0^{2 \pi} \frac{e^{i \varphi}}{|e^{i \varphi}|^3} d\varphi$$ esto es trivial y la solución es cero, ahora desplazamos el anillo ligeramente hacia la derecha
$$F(\varepsilon) = \int_0^{2 \pi} \frac{\varepsilon + e^{i \varphi}}{|\varepsilon +e^{i \varphi}|^3} d\varphi$$
Imaginé que esto no sería mucho más difícil de resolver, pero 20 minutos después Maple subió a 400 MB de uso de memoria y todavía no ha producido un resultado, así que lo evalué numéricamente en su lugar 
En cuanto el anillo se desplaza, experimenta una fuerza en la misma dirección que provoca un nuevo desplazamiento (hasta $\varepsilon<1$ entonces choca con el suelo, antes si la tierra tiene un radio distinto de cero)
Si los elementos del anillo están realmente en órbita (es decir, cada parte seguiría la forma del anillo por sí misma sin necesidad de un pilar), entonces se obtiene esto:
Si cada elemento del anillo está "más cerca" de la Tierra (es decir, no giran lo suficientemente rápido para su altitud), entonces los pilares ofrecen sustento. Si los quitas, entonces el anillo es estable en el eje norte-sur, pero no lateralmente. Es decir, si se construye el anillo a lo largo del ecuador de la Tierra, y luego se quitan los pilares, entonces el anillo se estrellará en algún lugar en el ecuador (la estabilidad norte-sur debería garantizar que el anillo se mantenga en el plano ecuatorial), pero se estrellará.
(Por supuesto, no conocemos ningún material lo suficientemente resistente como para evitar que el anillo se deforme bajo la presión; en la práctica se estrellaría en muchos lugares a la vez, a lo largo del ecuador).
Si cada elemento del anillo está "más lejos" de la Tierra, entonces los "pilares" son en realidad cables que impiden que los elementos del anillo salgan volando; si quitas los pilares, las cosas dependerán de cómo resistan los enlaces entre los elementos a la tensión. Mientras no se rompan, deberías conseguir un anillo que se mantenga ahí, como los satélites en órbita al girar más rápido de lo que deberían.
Las personas consideradas ( ¿Un ascensor espacial electromagnético? ) un anillo superconductor de alta corriente en el espacio por encima del ecuador. El peso del anillo puede equilibrarse con la fuerza debida al campo magnético terrestre que actúa sobre la corriente.
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