Una versión del Teorema de los números Primos es que $p_n \sim n \ \ln \ n$, mientras que por la fórmula de Stirling $\ln(n!) \sim n \ \ln \ n$; en consecuencia,, $p_n \sim \ln(n!)$, $\rm \color{red}{\text{and } e^{-p_n} \sim \frac{1}{n!} ^{(*)}}$. Ahora, a cada lado de la segunda fórmula tiene una sencilla interpretación en el contexto de permutaciones al azar de $n$ elementos. Por un lado, cada uno de los posibles resultados de una permutación aleatoria de $\langle 1,2,\dots,n \rangle$ probabilidad de $\frac{1}{n!}$. Por otro lado, la limitación de probabilidad ( $n \to\infty)$ que una permutación aleatoria no tiene punto fijo (es decir, que $\mathrm{perm} \langle 1,2,\dots,n \rangle$ no coincide $\langle 1,2,\dots,n \rangle$ en cualquier posición) es $e^{-1}$; así, por $p_n$ independiente al azar permutaciones de $\langle 1,2,\dots,n \rangle$, la probabilidad de que ninguno de ellos tiene un punto fijo es $e^{-p_n}$.
Hay "intuitiva" motivos para esperar el evento $E_n$ := "a cada uno de $p_n$ independiente al azar permutaciones de $n$ elementos no tiene punto fijo" para tener la probabilidad asintótica $\frac1{n!}$?
$\rm \color{red}{^{(*)} \text{This is a non sequitur and is in fact false, as described in the answer and comments below.}}$
