Qué es la fuerza de radiación $F$ debido a un haz de fotones de potencia $P$ ¿se está reflejando perfectamente? ¿Se trata de
$$a) F = 2 P / c$$
o
$$b) F = 2 P / v_g$$ donde $v_g$ es la velocidad del grupo
?
Tenga en cuenta que $v_g$ varía espacialmente en las guías de onda y también en las cavidades asimétricas, incluso en ausencia de un dieléctrico.
La presión de radiación varía con la velocidad de fase de la luz, no la velocidad de grupo, aunque hay que tener en cuenta que la velocidad de fase en la materia puede ser diferente de $c$ y varían con la longitud de onda en un medio dispersivo.
Esto ha sido demostrado experimentalmente y descrito en este documento en el que se comprobó que la fuerza de radiación que se ejerce sobre un espejo varía en proporción directa al índice de refracción del material en el que está sumergido el espejo.
Intuitivamente, para un mayor índice de refracción (velocidad de fase más lenta), hay más fotones por unidad de longitud, lo que aumenta su densidad de energía y su presión.
Aunque la presión sobre el espejo una vez que llegan los fotones dependerá de la velocidad de fase, la velocidad de grupo sigue controlando la velocidad a la que se puede transferir la información.
Actualización
Para ser explícitos, para un haz de fotones con longitud de onda $\lambda_0$ emitido con potencia $P$ viajando a través de un medio con índice de refracción $n(\lambda_0)$ que incide directamente sobre un espejo sumergido en ese medio (el ángulo de incidencia es cero), la fuerza $F$ que siente el espejo viene dado por
$$ F = \frac{2 n(\lambda_0) P}{c} \, \, .$$
El índice de refracción está relacionado con la velocidad de fase en esa determinada longitud de onda, $v_{ph}(\lambda_0)$ por la relación
$$ n(\lambda_0) = \frac{c}{v_{ph}(\lambda_0)} \, \, ,$$
por lo que la fuerza de radiación para este haz de una sola longitud de onda también puede escribirse como
$$ F = \frac{2 P}{v_{ph}(\lambda_0)} \, \, .$$
Para la luz compuesta por un rango de longitudes de onda, debes integrar esta expresión sobre la distribución de fotones del haz con respecto a la longitud de onda, teniendo en cuenta cómo varía el índice de refracción con la longitud de onda.
Más información (descripción microscópica)
Microscópicamente, se puede pensar que el momento es transportado simultáneamente por los campos E&M, y "un momento adicional co-viajero dentro del medio a partir del momento mecánico de los electrones en los dipolos moleculares en respuesta a la onda viajera incidente" (J.D. Jackson, Electrodinámica clásica 3ª edición, p. 262, y su correspondiente referencia a este documento ).
Lo siento, pensé que podría haber quedado claro por lo que ya había escrito, pero he actualizado la respuesta para que sea aún más explícita.
Gracias - muy claro. Esto implica que, dentro de las cavidades y guías de onda en el vacío donde la velocidad de fase es c, la respuesta a) es la correcta (casualmente Sir Rudolph Peierls me defendió para mi M.A. en física hace muchos años)
Véase, por ejemplo, " Fase, grupo y velocidad de la señal " sobre el caso de un guía de ondas :
Una guía de ondas impone una "frecuencia de corte" $\omega_0$ en cualquier propagación de electromagnética que se propaga, basándose en la geometría del tubo, y no sostener las ondas de cualquier frecuencia inferior. Esto es más o menos análogo a como los tubos de un órgano eclesiástico sólo soportan ciertos patrones de resonancia. En consecuencia, el patrón de onda dominante de una onda que se propaga con una frecuencia de $\omega$ tendrá un número de onda $k$ dado por
$$k = \frac{1}{c} \sqrt{\omega^2-\omega_0\,^2}$$
Dado que (como hemos visto) la velocidad de fase es $\omega/k$ Esto implica que la velocidad de fase (dominante) en una guía de ondas con frecuencia de corte $\omega_0$ es
$$v_p = \frac{c}{\sqrt{{1}-\left(\frac{\omega_0}{\omega}\right)^2}}$$
Por lo tanto, no sólo el velocidad de fase generalmente mayor que c , se se aproxima al infinito como $\omega$ se acerca a la frecuencia de corte $\omega_0$ . Sin embargo, la velocidad a la que la información y la energía se propagan realmente por una guía de ondas es la velocidad de grupo que (como hemos visto) viene dada por ${\mathrm d \omega}/{\mathrm d k}$ . Tomando la derivada de la expresión anterior para $k$ con con respecto a $\omega$ da
$$\frac{\mathrm d k}{\mathrm d \omega} = \frac{\omega}{c\sqrt{\omega^2-\omega_0\,^2}}$$
por lo que la velocidad de grupo en una guía de ondas con frecuencia de corte $\omega_0$ es
$$v_g = \frac{\mathrm d \omega}{\mathrm d k} = c {\sqrt{{1}-\left(\frac{\omega_0}{\omega}\right)^2}}$$
que por supuesto siempre es menor o igual a c .
Si se adopta un modelo fotónico en el que los fotones son vistos como pequeñas partículas como la partícula de gas, entonces la siguiente demostración simple indica :
El principio fundamental de la mecánica da :
$N\frac{\triangle p}{\triangle t}=pS_{yz}$
Donde N es el número de fotones dentro de la cavidad, p la presión de radiación y ${\triangle p}$ el cambio de momento de cada fotón.
El tiempo que tarda el fotón en viajar ${2\triangle z}$ es :
$\triangle t=\frac{2\triangle z}{v_{g}}$
El cambio de momento del fotón es el habitual:
$\triangle p=2\frac{h\nu}{c}$
aunque sólo una parte $\frac{v_{g}}{c}$ actuará realmente como una fuerza contra la superficie S
Por lo tanto, la presión de radiación da :
$p=\frac{Nh\nu}{\mathcal{V}}(\frac{v_{g}}{c})^2$
desde $\mathcal{E}_{em}=\frac{Nh\nu}{\mathcal{V}}$ tenemos la siguiente expresión para la presión de radiación :
$p=\mathcal{E}_{em}(\frac{v_{g}}{c})^{2}$
Como en una cavidad, la velocidad de grupo se expresa en términos de ondas planas inclinadas $v_{g}=c.cos\theta$ entonces recuperamos la expresión clásica para las ondas planas inclinadas :
$p=\mathcal{E}_{em}cos^{2}\theta$
En el caso de la cavidad asimétrica, la presión de radiación debe calcularse utilizando las cargas y corrientes superficiales existentes en la superficie de las paredes conductoras perfectas. No sé si en este caso se puede realizar una imagen simple con fotón.
Un fotón nunca viaja a otra velocidad que la de la luz, por lo que su momento es siempre $p=E/c$ . Sin embargo, su trayectoria puede ser tal que su velocidad aparente sea menor. Corresponde a decir que sólo una parte de su impulso puede utilizarse realmente como fuerza/presión sobre una superficie
Lo siento pero no defines todos tus términos, te contradices, y no eliges a) o b), que es la cuestión aquí.
Curiosamente dices que no defino mis términos cuando ni siquiera has dicho qué era P en tu expresión : ¿Es una presión o un impulso, o una potencia. Suponiendo que sea una potencia lo que haría correcta la dimensión de la ecuación, la potencia de un fotón no es un concepto físico. Además, la respuesta principal que te doy es que el momento es p=E/c siempre, pero encontrar la presión de radiación correspondiente se complica en 3 dimensiones y necesita un cálculo adecuado de la energía y la potencia dentro de la cavidad. Sin embargo, no veo dónde me he contradicho
Yo iría por: $$F=\frac{2P}{c}$$ Este es mi razonamiento: la fuerza ejercida por el rayo de luz se debe a la conservación del momento. Por lo tanto, sólo tenemos que saber cuál es el momento del haz de luz, multiplicarlo por 2 (debido a la reflexión perfecta) y voilà tenemos la respuesta.
Ahora, al igual que en la Relatividad General, podemos definir el tensor de energía-momento (o tensor de tensión-energía según el público ^^) $T_{\mu \nu}$ (ver https://en.wikipedia.org/wiki/Stress%E2%80%93energy_tensor ). La primera línea de esta matriz es la densidad de energía y de momento. Las líneas restantes dan los flujos de aquellos en las diferentes direcciones del espacio. Ahora resulta que este tensor es simétrico ( $T_{\mu \nu} = T_{\nu \mu}$ ). Esto significa que la densidad de flujo de energía (es decir, la densidad de potencia) en la dirección $x$ por ejemplo, es la misma cantidad que la densidad de momento en la dirección $x$ .
El factor $c$ por tanto, es sólo un factor de conversión entre coordenadas espaciales y temporales y no se refiere a la velocidad del rayo.
En particular, es interesante ver que este argumento es válido para cualquier objeto, no sólo para la luz. La fuerza ejercida por un haz de partículas masivas no relativistas (lentas) es también $\frac{2P}{c}$ . Pero hay que tener cuidado: la potencia implicada tiene en cuenta todo tipo de energía, incluida la energía de la masa. El factor $c$ que aparece en $E= mc^2$ se cancelaría para dar la expresión habitual.
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Parece que al especificar "reflejo perfecto", ya has seleccionado la respuesta a). Si no tienes una reflexión perfecta, entonces creo que sería la respuesta b).
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No tiene que ver con que la reflexión sea perfecta o no. Eso afectaría al coeficiente. Sería 1 en lugar de 2 si fuera un medio completamente absorbente.
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Esta es una gran pregunta. Aquí hay un enlace a otra discusión de una pregunta similar - no estoy seguro de lo autorizada que es, sin embargo. quora.com/