Hank y su antiguo coche

Question

Estoy teniendo problemas para resolver esta adivinanza que me contó un amigo:

Hank es dueño de un coche. Ha estado cuidando bien de su coche; de hecho, ¡ha estado cuidando tan bien de él que la edad de Hank, y la edad de su coche juntos es de 56 años!

Coincidentemente, su coche es dos veces más viejo de lo que era Hank cuando su coche tenía la misma edad que Hank tiene ahora.

¿Qué edad tienen Hank y su coche?

Estoy teniendo problemas para entender cuál es la mejor manera de resolver la segunda oración ("Coincidentemente su coche(...)").

Por ejemplo, al representar la edad de Hank, su coche, y su edad combinada como $x$, $y$ y $c$ respectivamente, obtengo $x+y=c=56$ de la primera oración.

Luego, al intentar hacer lo mismo con la segunda oración, obtengo $y = 2(?)$

Así que supongo que se reduce a; simplemente no sé cómo expresar la segunda oración para definir $y$.

Por favor, disculpen la mala gramática y sintaxis, ya que el inglés no es mi idioma principal.

Answer 1

Podemos traducir las afirmaciones sobre Hank y su coche de la siguiente manera:

$$\begin{align} \text{hank}_{\text{now}} + \text{car}_{\text{now}} &= 56 &(1)\\ \text{hank}_{\text{now}} &= \text{car}_{\text{then}} &(2)\\ \text{car}_{\text{now}} &= 2\cdot \text{hank}_{\text{then}} &(3) \end{align}$$

Y podemos usar el paso del tiempo para convertir de "ahora" a "entonces":

$$\begin{align} \text{hank}_{\text{now}} &=\text{tiempo} + \text{hank}_{\text{then}} \\ \text{car}_{\text{now}} &= \text{tiempo} + \text{car}_{\text{then}} \end{align}$$

Escribiendo $h := \text{hank}_{\text{then}}$, $c := \text{car}_{\text{then}}$, $t := \text{tiempo}$, tenemos $$\begin{align} (t+h) + (t+c) = 2 t + h + c &= 56 &(1^\prime)\\ t+h &= c &(2^\prime)\\ t + c &= 2h &(3^\prime) \end{align}$$ Resolviendo obtenemos $$t = 8 \qquad h = 16 \qquad c = 24$$

Entonces,

$$\text{hank}_{\text{then}} = 16 \qquad \text{hank}_{now} = 16 + 8 = 24$$ $$\text{car}_{\text{then}} = 24 \qquad \text{car}_{now} = 24 + 8 = 32$$

Vamos a comprobar:

[L]a edad de Hank (24) y la edad de su coche (32) sumadas es de 56 años.

[S]u coche tiene (32) el doble de años que tenía Hank (16) cuando su coche tenía (24) la misma edad que Hank tiene ahora (24).

¡Eso es todo!

Answer 2

Dejemos que la edad de Hank ahora sea $x$. Obtenemos lo siguiente: $$\begin{array}{c|c|c} &\mbox{Hank}&\mbox{Carro} \\\hline\mbox{Ahora}&x&56-x \\ \mbox{Anterior} & 3x-56&x \end{array}$$ La 'entrada anterior de Hank' se obtiene de la siguiente manera: El momento anterior de interés fue cuando el carro tenía $x$ (la edad actual de Hank). Eso ocurrió hace $(56-x)-x=56-2x$ años. Hace tantos años, la edad de Hank sería $x-(56-2x)=3x-56$.

Ahora podemos resolver la segunda oración que dice "...el carro es el doble de viejo que Hank cuando su carro tenía la misma edad que Hank tiene ahora.": $$56-x=2(3x-56)$$

Answer 3

Deja que la edad actual de Hank y su coche sea x e y respectivamente

Entonces

x+y=56

cuando la edad de su coche era x,

luego deja que y-x (la diferencia entre la edad del coche ahora y entonces) sea j

entonces, y-x=j

\=>y-j=x

\=>y=x+j--(1)

ahora la edad de Hank en ese momento sería x-j

entonces según la pregunta 2(x-j)=y (es decir, dos veces la edad pasada de Hank es la edad actual del coche)

Ahora,

2(x-j)=y

\=>2(x-j)=x+j (eqn 1)

resuelve esto y obtendrás

x=3j

usando la ecuación 1

y=x+j

\=>y=3j+j=4j

ahora x+y=56

\=>3j+4j=56

\=>7j=56

\=>j=8

x=24 (edad actual de Hank)

y=32 (edad actual del coche)

Answer 4

¿Qué edad tenía Hank cuando su coche tenía la misma edad que tiene Hank ahora? Bueno, el coche definitivamente tenía $x$ años en aquel entonces, y ahora tiene $y$ años, por lo que eso fue hace $y - x$ años. ¿Qué edad tenía Hank en ese momento? Tenía $x - (y - x)$ años, lo que significa que tenía $2x - y$ años. Entonces tu $(?)$ debería ser un $2x-y$.

Answer 5

Por ejemplo, digamos que Hank tiene ahora $A$ años. Bueno, cuando el carro tenía $A$ años - tan viejo como Hank es ahora - Hank era un poco más joven, digamos que tenía $a$ años - $a$ es la edad que tenía Hank cuando su carro tenía la misma edad que él tiene ahora. El carro actualmente tiene el doble de $a$ - es el doble de viejo que Hank cuando el carro tenía la misma edad que él tiene ahora.