¿Funciona la física de Super Mario en la realidad?

Question

Esta ilustración resume mi pregunta:

Por favor, asuma que no hay resistencia del aire (a menos que eso suponga una gran diferencia). Esto es lo que concluimos, pero podría utilizar tanto la confirmación como la ayuda con las matemáticas:

Sí, saltar de una tabla te hará "subir", pero el momento del salto marca una gran diferencia. Si saltas antes en la caída, te moverás hacia arriba, pero también añadirás distancia a la caída Si saltas al final, esencialmente no estás añadiendo nada a la caída, por lo que estás obteniendo esencialmente el máximo efecto. Para minimizar la velocidad a la que se golpea el suelo, la mejor estrategia sería saltar en el momento anterior al impacto.

Para simplificar las matemáticas, digamos que puedes saltar un metro desde el suelo sólido, y también que el puente está a diez metros del suelo.

Si saltas en el momento en que el puente se derrumba, entonces te estás haciendo daño, ya que entonces caerás desde 11 metros. Si saltas a menos de un metro de la caída, puedes volver a la altura del puente, llegar a "descansar", pero luego seguirás cayendo desde 10 metros, como si no hubieras hecho nada.

Cuanto más cerca del suelo saltes, mayor será la parte de tu velocidad de salto que se restará de tu velocidad descendente sin contribuir después a tu aceleración descendente.

Answer 1

Técnicamente, sí, la tabla ayuda. Sin embargo, en la práctica, en una situación real, el efecto no es realmente significativo.

La primera ventaja de caer con un tablón debajo de ti, como muestras en tu foto inferior izquierda, es que añade resistencia al viento. Si el tablón puede permanecer orientado de forma plana hacia el aire que corre hacia arriba (desde tu perspectiva), entonces empujará hacia arriba la parte inferior de tus pies. En general, tú + la tabla tendrán una velocidad terminal menor que tú solo. En la práctica, es poco probable que esta pequeña disminución de la velocidad tenga importancia. Que te golpees contra las rocas del fondo del cañón a 120 MPH y hagas un gran splat, o a 80 MPH y simplemente te aplastes el cráneo y te rompas 20 huesos, no te va a importar al final.

Saltar activamente desde la plancha también ayuda en teoría, pero no será de mucha ayuda en la práctica. El impulso de la tabla hacia abajo te empujará hacia arriba, lo que reducirá un poco tu velocidad hacia abajo.

La mejor estrategia sería montar el tablón hasta casi el final para obtener la mayor ventaja posible de la resistencia al aire adicional, y luego saltar o empujarlos hacia abajo tan fuerte como sea posible. Sin embargo, para un caso real, esto sólo supondrá una pequeña diferencia en el número de trozos de ti que el forense tenga que raspar de las rocas.

Añadido:

Aunque la resistencia del aire añadida no ayuda mucho a la velocidad terminal, todavía quieres "saltar" lo más tarde posible en la caída. Saltar en este caso significa realmente expulsar masa hacia abajo. Esto le da un empuje hacia arriba, al igual que un cohete que expulsa propulsor hacia abajo es empujado hacia arriba.

Piensa en el caso límite en el que puedes expulsar la masa con una velocidad tal que el impulso ascendente sobre ti detenga exactamente tu caída. Por un momento tu velocidad es 0 colgado en el aire, luego vuelve a ser caída libre. Lo ideal es que este momento se produzca justo en el momento de tocar el suelo, que sería el caso ideal de aterrizaje suave. Si lo haces antes, caerás y cogerás velocidad antes de llegar al suelo.

Si "saltas" justo cuando empiezas a caer (tu velocidad es 0, pero la aceleración es ahora g abajo), en realidad subirás un poco y al final caerás aún más que sin haber saltado.

Answer 2

Suponiendo que no hay resistencia del aire, vas a acelerar y caer a la misma velocidad que el puente. Si estás de pie cuando se rompe, entonces vas a permanecer en esa misma posición: es imposible que dobles las rodillas sin perder el contacto con la tabla. => No puedes saltar :o)

Answer 3

La información de su problema:

para mantener las matemáticas simples, digamos puedes saltar un metro de tierra firme, y también que el puente está a diez metros del suelo.

No voy a entrar en los calificativos (otros ya lo han hecho), así que tomaremos su formulación como absoluta. Pero la información del problema no es útil en esta forma (como altura). Sería más útil obtener la velocidad con la que se salta.

$$ h = \frac{1}{2} g t^2 \\ v_j = g t =g \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{ 2 h g} = 4.427 \frac{m}{s} $$

Esa es la velocidad ascendente que se imparte a sí mismo. Suponemos que esto sería lo mismo, sin importar el lugar de la caída. Ahora podemos hacer la cinemática directa. Se pone un poco desordenado. Aquí hay algunas variables que tendré que introducir:

• vj - la velocidad de salto, encontrada arriba
• v' - la velocidad de la persona/sistema de puentes justo antes de que se produzca el salto
• t' - el tiempo en el que se produce el salto, contado desde que el puente empieza a caer
• H - la altura del puente
• h' - la altura a la que se produce el salto - variable independiente.
• vf - velocidad al golpear el suelo. Esperamos que sea negativa, indicando la dirección hacia abajo.
• t - el tiempo que dura el segundo segmento de la caída (después del salto)

Ahora se divide la caída en dos segmentos, y entonces es la cinemática enchufe y chug.

$$ v' = - \sqrt{ 2 (H-h') g } \\ h(t) = h' - \frac{ 1 }{ 2 } g t^2 + (v' + v_j) t \\ v_f = v_j - g t $$

La segunda ecuación de arriba es cuadrática, así que tendrás que usar la fórmula cuadrática, y luego enchufar la tercera ecuación. Después de eso:

$$ v_f =- \sqrt{ 2 g H - \sqrt{ 8 (H-h') g } v_j + v_j^2 } $$

De nuevo, h' es la variable independiente, y queremos minimizar el signo de v_f, preferiblemente a menos de lo que sería si no saltáramos. El puente tiene 50 metros de altura. Esta es la trama .

La línea roja es la velocidad final si no se realiza ningún salto. La línea azul es la velocidad si se salta a una altura determinada (eje x).

Vemos que incluso si saltas en el peor momento (justo cuando se rompe el puente), tu velocidad final no aumentará por tu velocidad de salto. Esto tiene sentido, porque el sistema satisface el balance de energía, y no el de impulso, por lo que hay una sensibilidad no lineal. Si saltas justo antes de tocar el suelo, obviamente has restado la velocidad de salto de tu velocidad final y este es el punto más efectivo. Sólo hay una pequeña ventana en la que saltar te perjudica, pero esto es en el dominio de la altura, así que es de esperar. Si el eje independiente fuera el tiempo, sería una ventana mucho mayor.