Este es un problema difícil! No creo que una forma completamente satisfactoria de la teoría de la electrodinámica clásica, con punto de cargos, incluido el de la radiación de la reacción, es conocido. De hecho, si tuviera que una conjetura, yo apostaría que no existe tal teoría, es decir, la teoría clásica, simplemente no se jugar muy bien con pointlike cargos.
La primera cosa a destacar es que si no tenemos realmente pointlike cargos, no hay ningún problema. Si usted está dispuesto a modelo de todos sus cargos como esferas de algunas pequeñas pero distinto de cero radio, ni nada de eso, entonces toda la teoría es perfectamente coherente consigo mismo. La radiación de la fuerza de reacción en una de estas esferas es provocada por la fuerza en cada elemento de la esfera, debido a que de todos los otros elementos. Toda la teoría, que consta de sólo las ecuaciones de Maxwell, la fuerza de Lorentz de la ley, y algunas hipótesis sobre el estrés adicional necesario para mantener la esfera juntos en contra de su propia repulsión, es auto-consistente, conserva la energía-impulso, y en general se comporta de la manera que usted desea.
Los detalles de esta teoría depende precisamente de lo que se asume sobre la disposición de la carga sobre la esfera, la forma en que responde a las tensiones (por ejemplo, lo hace siempre permanecen esférico en su propia instantánea marco del resto?), etc. Pero en los casos donde el radio de la esfera es pequeña en comparación con otras escalas de longitud en el problema, tendría que esperar que esos detalles no importan mucho, y de hecho ese es el caso.
En estos modelos, la ecuación de movimiento para una de estas no-muy-punto de cargos resulta ser una integro-diferencial de la ecuación, en la que la aceleración de la carga en cualquier momento $t$ está determinado por una integral sobre la carga de la posición para los tiempos de $t'$ en el rango $t-2a/c<t'<t$ donde $a$ es el radio de la esfera. Esto tiene sentido: la fuerza en cada punto de la superficie de la esfera depende de lo que los otros puntos estaban haciendo cuando se cruzan en el punto dado del pasado cono de luz.
Griffiths del libro de texto tiene un bonito "de juguete modelo de" discusión de esto, que es bueno para la construcción de la intuición. Para todos los detalles, los mejores lugares para ir de un libro y un montón de artículos (por ejemplo, este) por F. Rohrlich.
Una vez que tienes una buena teoría de las esferas de radio $a$, lo más natural es tomar el límite de $a\to 0$. Cuando usted lo hace, usted consigue un tercer orden de la ecuación diferencial del movimiento para el (ahora pointlike) de carga. Este mismo tercer orden de la ecuación puede ser derivado en un montón de diferentes maneras, va todo el camino de regreso a principios del siglo 20. Es a menudo llamado el de Lorentz-Dirac ecuación, aunque el nombre de Abraham se tira demasiado a veces.
El hecho de que la ecuación es de tercer orden, en realidad no es tan malo como parece. Kijowski hace un buen argumento de que debería haber esperado un tercer orden de la ecuación a lo largo de todos! Para formular esta configuración inicial-el problema del valor, es necesario especificar la posición y la velocidad de la carga, y el campo electromagnético. El último realidad determina la carga de la aceleración en ese momento. Para ser más específicos, la forma específica en el campo diverge como que el enfoque de la carga depende de la aceleración. Ya que la aceleración, así como la posición y la velocidad, son determinados por las condiciones iniciales, es lógico que la ecuación de movimiento es de tercer orden.
Pero incluso si estás bien con el hecho de que la ecuación de movimiento es de tercer orden, la de Lorentz-Dirac ecuación es patológico. Contiene "runaway" de las soluciones, en el que el cargo de la aceleración crece exponencialmente para siempre después de cualquier fuerza externa se retira. Usted puede artificialmente eliminar estos fugitivos soluciones, pero las soluciones a la izquierda detrás de sufrir de un problema de "preacceleration": el movimiento de la carga en el tiempo $t$ depende de lo que las fuerzas externas se aplicará en todas las posteriores veces.
Así que hay un número finito de tamaño de partícula en la teoría de que funciona bien, pero va mal ya que el tamaño va a cero. De hecho, lo que realmente va mal incluso antes: por lo general, el finito del tamaño de la teoría comienza a tener patológico soluciones cuando el tamaño de la partícula llega a ser menos de la clásica de radio de la partícula $q^2/(4\pi\epsilon_0mc^2)$. Tengo la fuerte sospecha (pero no puedo demostrar) que lo que esto nos dice es que la electrodinámica clásica, simplemente, no funciona con partículas de menor tamaño.
Esa es una sorprendente situación, pero no contradice en nada fundamental en el que puedo pensar. En particular, no tenemos derecho a esperar que haya una "correcta" de la teoría clásica de partículas puntuales, si es "correcto" significa "de acuerdo con la realidad física." Después de todo, la realidad física cuántica!
