Raíz cuadrada de un número natural a la raíz cuadrada de otro número natural

Question

Hay enteros $x,y$ que no son cuadrados perfectos y no son iguales, de tal manera que:

$\sqrt{x}^\sqrt{y}$ es en realidad un entero? O número racional?

Answer 1

Por el Gelfond-Schneider Teorema, el número es siempre trascendental. En particular, no puede ser racional.

Answer 2

Por Gelfond-Schneider teorema, se puede demostrar que los $\sqrt{x}^\sqrt{y}$ es irracional.