Me tomó número $3$ y observó:
$3$ es una progresión aritmética de longitud uno.
$3,5$ es una progresión aritmética de longitud dos.
$3,5,7$ es una progresión aritmética de longitud tres.
Luego me tomó número $5$ y observó:
$5$ es una progresión aritmética de longitud uno.
$5,7$ es una progresión aritmética de longitud dos.
$5,11,17$ es una progresión aritmética de longitud tres.
$5,11,17,23$ es una progresión aritmética de longitud cuatro.
$5,11,17,23,29$ es una progresión aritmética de duración de cinco años.
Así que seguramente sería agradable saber:
Es cierto que para cada número primo $p$ existe $p$ progresiones aritméticas, la primera de longitud, la segunda de longitud dos, ... , $p$-ésimo de la longitud de la $p$, de modo que cada una de esas progresiones aritméticas tiene número $p$ como su primer mandato.
Yo sé acerca de Green-Tao teorema, pero no sé que hace este puede seguir a partir de lo que la combinación de Green-Tao teorema con algunos probados o no probados los hechos responder a esta pregunta?
Está claro que con $p$ como punto de partida no podemos tener una progresión aritmética de números primos con $p+1$, debido a $(p+1)$-st plazo se $p+pd$, que está compuesto.
Si esta pregunta tiene su respuesta es afirmativa, entonces tendríamos que para cada natural $k$ tenemos un número infinito de progresiones aritméticas de números primos con $k$ términos, así que supongo que esto es muy duro, pero quisiera escuchar opiniones y sugerencias de cómo podría ser atacado.
