¿Hay una diferencia entre ' control de ' y ' haciendo caso omiso de ' otras variables en la regresión múltiple?

Question

El coeficiente de la variable explicativa en una regresión múltiple nos dice la relación de la variable explicativa con la variable dependiente. Todo esto, mientras que el 'control' de las otras variables explicativas.

Lo que he visto hasta ahora:

Mientras que cada coeficiente se calcula, el resto de variables no son tomados en cuenta, por lo que considero que debe ser ignorado.

Así que estoy justo cuando creo que los términos 'controlado' y 'ignorado' puede ser utilizado indistintamente?

Answer 1

El control de algo y que ignorar algo que no son la misma cosa. Vamos a considerar un universo en el que sólo 3 existen variables: $Y$, $X_1$, y $X_2$. Queremos construir un modelo de regresión que predice $Y$, y estamos especialmente interesados en su relación con $X_1$. Existen dos posibilidades.

1. Podríamos evaluar la relación entre los $X_1$ y $Y$, mientras que el control por $X_2$:
   $$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2$$ o,

2. podríamos evaluar la relación entre los $X_1$ y $Y$, mientras que ignorar $X_2$:

   $$Y = \beta_0 + \beta_1X_1$$

Por supuesto, estos son muy simples modelos, pero que constituyen diferentes maneras de ver cómo la relación entre los $X_1$ y $Y$ se manifiesta. A menudo, el estimado de $\hat\beta_1$s podrían ser similares en ambos modelos, pero que pueden ser muy diferentes. Lo que es más importante en la determinación de lo diferentes que son, es la relación (o falta de ella) entre $X_1$ y $X_2$. Considere la posibilidad de esta figura:

En este escenario, $X_1$ se correlaciona con $X_2$. Desde la parcela es de dos dimensiones, es una especie de que ignora $X_2$ (irónicamente), por lo que me han indicado los valores de $X_2$ por cada punto con distintos símbolos y colores (el pseudo-3D gráfico siguiente proporciona otra forma de tratar de mostrar la estructura de los datos). Si queremos ajustar un modelo de regresión que ignora $X_2$, obtendríamos el sólido negro de la línea de regresión. Si queremos ajustar un modelo que controla por $X_2$, tendríamos un plano de regresión, que es de nuevo duro de la trama, así que tengo trazan tres rodajas a través de ese plano donde $X_2=1$, $X_2=2$, y $X_2=3$. Así, tenemos las líneas que muestran la relación entre los $X_1$ y $Y$ que se mantienen cuando se nos de control para $X_2$. De la nota, vemos que el control por $X_2$ no produce una sola línea, sino un conjunto de líneas.

Otra forma de pensar acerca de la distinción entre ignorar y control para la otra variable, es considerar la distinción entre una distribución marginal y condicional de distribución. Considere la posibilidad de esta figura:

_{(Esto es tomado de mi respuesta a esta pregunta: ¿Qué es la intuición detrás condicional de distribución Gausiana?)}

Si usted mira la curva normal dibujado a la izquierda de la figura principal, que es la marginal de la distribución de $Y$. Es la distribución de $$ Y si nos ignorar su relación con el valor de $X$. Dentro de la figura principal, hay dos curvas normales que representan condicional distribuciones de $Y$ al $X_1 = 25$ y $X_1 = 45$. Las distribuciones condicionales de control para el nivel de $X_1$, mientras que la distribución marginal ignora .

Answer 2

Son no ignorado. Si ellos fueron 'no' no estarían en el modelo. La estimación de la variable explicativa de interés es condicional sobre las otras variables. La estimación está formada "en el contexto de la" o "permitir" el impacto de las otras variables en el modelo.