Es Z[x] principal ideal de dominio? Desde la definición estándar de la principal ideal de dominio es muy difícil de utilizar. Me podrían dar algunas condiciones equivalentes a las de por si un anillo es una de las principales ideales de dominio?
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John R. Strohm
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Sugerencia: Considere el ideal (2,x). Mostrar que no es principal.
Supongamos (2,x)=(p(x)) para algunos polinomio p(x)∈Z[x]. Desde 2∈(p(x)), 2=p(x)q(x) para algunos polinomio q(x)∈Z[x]. Desde Z es una parte integral de dominio, tenemos degreep(x)q(x)=degreep(x)+degreeq(x). Así, tanto el p(x) q(x) debe ser constante. Las únicas opciones posibles parap(x){±1,±2}. Cada posibilidad da una contradicción. Voy a dejar que muestran esto.
lhf
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RMAAlmeida
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