Sin ambigüedades la terminología de dominios, rangos, de orígenes y destinos.

Question

Dada una correspondencia $f : X \rightarrow Y$ (que puede o no puede ser una función) que generalmente uso la siguiente terminología.

1. $X$ es la fuente de $f$
2. $Y$ es el objetivo
3. $\{x \in X \mid \exists y \in Y : xy \in f\}$ es el dominio
4. y $\{y \in Y \mid \exists x \in X : xy \in f\}$ es el rango.

Sin embargo, ha llegado a mi atención que algunas personas usan el 'dominio' para significar $X$, más que el subconjunto de $X$ descrito anteriormente. Así que, ¿hay alguna norma, sin ambigüedades la terminología de estos conceptos que no tienen este problema?

Answer 1

OK, este es el trato.

Yo diría que la cuarta viñeta es exactamente lo que yo definiría gama.

Ahora, la segunda viñeta es una justa definición: el dominio es generalmente asume que el conjunto en el que se define la función. PERO en la práctica común, al escribir una función en la forma $f:?\to Y$, casi siempre poner el dominio en el signo de interrogación, incluso si el dominio es un subconjunto de otro conjunto de $X$.

Así que el resultado de todo esto es que cuando la escritura de funciones en la flecha de formato, es (casi?) universalmente asumido que el sistema en su tercera viñeta es lo que aparece a la izquierda de la flecha en la flecha de la notación.

La gente hacer el estudio de las funciones definidas en el subconjunto de $X$, y las definiciones que dio para el dominio de una función en un subconjunto de un conjunto a otro conjunto son válidos. El uso de la flecha de la notación y las condiciones de dominio y el rango todavía se aplican de esta manera:

• Normalmente dicen "Supongamos $f$ es una función de $U\to V$ donde $U\subseteq M$." y el hecho de que $U$ es el dominio es implícita.
• Pero que no suelen decir "Supongamos $f$ es una función de $M\to V$ donde $U$ es el dominio de $f$."

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Si usted es el estudio de las relaciones en lugar de funciones, que no se encuentra la flecha de la notación utilizada como mucho. Todavía sería razonable llamar a los juegos que ha definido como el dominio y el rango por encima (también conocido como "la izquierda coordenadas de las cosas en la relación" y "el derecho de las coordenadas de las cosas en la relación") y no puedo recordar de forma inmediata cualquier otro de los nombres que he escuchado para estos conjuntos.

Answer 2

No, no hay ningún estándar sin ambigüedades la terminología. Las condiciones estándar son de "dominio" y "rango", pero son ambiguos entre los autores.

Answer 3

No estoy claro en lo que debería ser un comentario vs lo que debería ser una respuesta, pero voy a añadir a lo que ya se ha dicho lo siguiente.

Desde una computadora en la perspectiva de la ciencia, que es, probablemente influenciado por la categoría de teoría, creo que su $Y$ (punto 2) que comúnmente se llama el codominio. También, al menos en el contexto de los lenguajes funcionales, el $\rightarrow$ $f : X \rightarrow Y$ indica que "la función de". En el texto (si no en el código) la notación mencionado por @dtldarek (que no sé cómo se codifican en látex) se utiliza a menudo para indicar una función parcial y funciones son generalmente supone ser total (módulo de terminación) a menos que el contexto es claro.

Usted puede leer ":" para significar "el tipo". Así que usted puede leer $f : X \rightarrow Y$ $f$ tiene el tipo de (total, dependiendo del contexto) de la función de dominio $X$ a codominio $Y$. En este sentido, se puede ver (en general) las relaciones de $R : X \times Y$ o $R \subseteq X \times Y$ -- $R$ tiene el tipo (o es un subconjunto de) $X \times Y$. Me han corregido en el ":" la notación para las relaciones en contextos matemáticos, así que probablemente es peculiar a las ciencias de la computación.

EDIT: Como se señaló en los comentarios, yo no estoy tan seguro acerca de la $\colon$ la notación para las relaciones. En cualquier caso, estoy de acuerdo en que $\subseteq$ es probablemente más clara. El punto era inelagantly tratando de hacer era que yo no creo que el $\rightarrow$ notación se utiliza generalmente para (general) de las relaciones.

Por último, creo que incluso la orden de triple notación $(f,X,Y)$ para una función $f$ generalmente supone un total de función (es decir, $X$ es el dominio como en la viñeta 3) en el codominio $Y$, a menos que esté claro por el contexto.