Principiantes avanzados de libros de texto en la Mentira de la teoría desde un punto de vista geométrico

Question

Hay varias preguntas que se asemeja a este pero ninguno de ellos es el mismo creo.

Tengo experiencia en geometría diferencial y topología, así como el análisis (localmente convexo espacios). Tengo una familiaridad básica con la mentira de los grupos, ya que tienden a salir mucho en la geometría diferencial.

Últimamente me enteré que tengo una tendencia a pensar en un montón de problemas en geometría diferencial en términos de la mentira de los grupos. Por desgracia, cada vez que hago ese tipo de cosas me quedo atascado debido a la falta de fondo sólido.

He decidido coger un grave texto en la mentira de la teoría y de llenar este vacío. Yo prefiero un libro que me ayudara a entender la geometría mejor lugar de la algebraicas marco. Aquí está una lista de las aplicaciones que tengo en mente para la teoría.

• Reconocimiento de espacios homogéneos, describiéndolos en términos de coset espacios y probando cosas acerca de ellos el uso de esa información. (Por ejemplo, la respuesta a esta MSE pregunta)

• Girar la geometría y la geometría simpléctica.

• G-haces y la teoría de gauge.

• Holonomy grupos y de riemann simétrica espacios.

Prefarably el libro debería contener algo de ejercicio, además de los problemas de la teoría.

Answer 1

Walter A. Pobres del texto, "el Diferencial de Estructuras Geométricas" llega a todos los puntos que se mencionó anteriormente en distintos niveles de detalle. Mentira grupos y espacios homogéneos se discuten en el Capítulo 6, geometría simpléctica en el Capítulo 8, director de paquetes y girar la geometría en el Capítulo 9, simétrica espacios en el Capítulo 7, y holonomy en una variedad de lugares. El punto de vista de todo el libro es pensar en "estructuras geométricas" en términos generales como una noción de transporte paralelo de la información a lo largo de las curvas. Es también una de Dover libro, así que usted puede conseguir en Amazon por menos de $20, probablemente incluyendo el envío.

Sin embargo, no es un libro sobre la Mentira de la teoría per se. Para un geométricos introducción a la teoría de la Mentira, tal vez intente Wulf Rossmann, "Mentira Grupos: Una Introducción a Través de los Grupos Lineares" o John Stillwell, "Ingenuo Mentira de la Teoría". Stillwell del libro, en particular, toma un enfoque geométrico, incluyendo fotos y explícita de los cálculos. Usted debe ser capaz de ver el contenido y leer las introducciones a los libros en Amazon si quieres una idea de si son buenos puntos de partida para usted.

Answer 2

Problemas relacionados:

• Exponencial de una función derivada
• Cómo aplicar correctamente la Mentira de la Serie
• Cómo deducir estos Mentira Serie de fórmulas

No sabes cómo combinar "avanzado" y "principiantes" libro de texto, en primer lugar, porque creo que es más o menos una contradictio in terminis. Pero de todos modos, mi favorito es la siguiente, con un montón de geometría contenida en ella, de hecho. Pero, lo que es más importante, escrito por alguien que ha estado cerca de el fundador de la Mentira teoría de grupos a sí mismo:

• Sophus Lie, Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten Infinitesimalen Transformationen, bearbeitet und herausgegeben von Dr. Georg Wilhelm Scheffers,
  Leipzig (1891). Disponibilidad: Amazon.

Está escrito en alemán. No sé si eso se puede llamar "desgraciadamente".