Número armónico

Question

Una representación integral de la n-ésimo número Armónico es

$$H_n = \displaystyle \int_0^1 \frac{1 - x^n}{1 - x}\,dx$$

Wikipedia dice que para cada x > 0, enteros o no, tenemos: $$H_{n} = n \displaystyle\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(n+k)}$$

¿Cómo puedo llegar a este resultado de representación integral?

Answer 1

Para el segundo, $$n \sum\limits_{k=1}^{+ \infty} \frac{1}{k(n+k)}= \sum\limits_{k=1}^{+ \infty} \left( \frac{1}{k}-\frac{1}{n+k} \right)$$