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El uso del término "familia" en matemáticas

En nuestras notas de la conferencia, el término "familia" se utiliza muy persistente y sin definición dada. Algunos ejemplos:

(i) Vamos a V ser un vectorspace y $(v_i)_{i \in I}$ una familia de vectores... (Álgebra Lineal, Espacios Vectoriales)

(ii) sea F una familia de bolas $B = B_r(x) \subset \mathbb R^n$ ... (Teoría de la Medida, Vitali que Cubre Lema )

(iii) $(A_\iota)_{\iota \in I} \subset M, \ \exists g: I \rightarrow M$ s.t. para $\forall .. $ (Análisis, el Axioma de Elección)

Yo estaba siempre suponiendo que este término se utiliza para evitar hablar de los "conjuntos de conjuntos" con respecto a la Russells Paradoja. Es esto correcto andor hay más razones?

Gracias

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DanV Puntos 281

No, una familia no es un término que se utiliza para evitar adecuado de las clases. Es un término que sugiere que todos los objetos (frecuencia fija) tienen algo en común. Una familia puede ser pensado como una función, por ejemplo, un mapa de $i$ a un conjunto $X$ (que en sí puede ser un conjunto de conjuntos, en algunos casos). Pero en vez de realmente preocuparse por la propia función que nos importa su rango, y la indexación. Esto es matemáticamente indistinguible de cuidado acerca de la función, pero no permite que el lector se ponga el énfasis en los objetos, en lugar de la función, su dominio, y así sucesivamente.

Así que simplemente requiere que estos objetos tienen algo en común, y que son una familia. Por ejemplo, son todos los vectores de $V$, o abrir bolas en $\Bbb R^n$, y así sucesivamente y así sucesivamente.

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Hagen von Eitzen Puntos 171160

Es sólo otra noción de función. Que es una familia $(v_i)_{i\in I}$ de los vectores es una función de $f\colon I\to V$, es sólo que escribimos $v_i$ en lugar de $f(i)$. Esto difiere de la establecida $\{v_i\mid i\in I\}$, ya que la repetición está permitido y, de hecho, el "orden" que es relevante, que es otra familia de la que difiere sólo intercambiando algunos $v_i$ $v_j$ es de hecho una familia diferente (si $v_i\ne v_j$). El término familia de objetos que se utiliza casi como un conjunto de objetos, pero en comparación a cuando hablamos de la función que el foco está más en la $v_i$ $I$ por ejemplo.

Comparar con la noción de secuencia, que no es sino una función con dominio de $\mathbb N$, pero pone un enfoque diferente.

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Davidenko Puntos 90

En mi experiencia, la palabra "familia" muchas veces se utiliza para conjuntos de conjuntos que son conjuntos válidos en sí mismos, sólo para dejar claro que ellos son conjuntos de conjuntos.

La palabra que suele utilizar cuando se trata de eludir Russel paradoja es la "colección" ("La colección de todos los conjuntos").

Wikipedia, sin embargo, dice que también se usa para las colecciones de conjuntos que son propias de las clases o multisets. (o multi-correcto-clases, supongo).

Probablemente es un poco diferente para cada autor / institución.

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