Hay un nombre/notación para la suma de las potencias en una descomposición en factores primos

Question

Deje $n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}$ donde $p_i$'s son distintos de los números primos y $\alpha_i \geq 1$ todos los $i$.

Es allí cualquier nombre y la notación para el número de $\alpha_1 + \alpha_2+ \cdots + \alpha_k$?

Answer 1

Es $\Omega(n)$, que es el número de primos divisores de $n$ contados con su multiplicidad.

Ver la OEIS secuencia A001222 para referencias. Me gustaría mencionar el papel:

Robert E. Dressler y Jan van de Luna, "Algunas observaciones sobre el número teórico de las funciones de $\omega(n)$$\Omega(n)$", Proc. Amer. De matemáticas. Soc. 41 (1973), 403-406

Answer 2

Generalmente $\omega(n)$ denota el número de los distintos factores primos de n, y $\Omega(n)$ indica el número de factores primos contando multiplicidad, que es exactamente lo que usted está buscando.

Answer 3

La expresión $\alpha_{1} + \dots + \alpha_{n}$ es la suma de los p-ádico de las órdenes de los factores primos. Tomar una mirada más cercana aquí