Matemáticas necesarias para dimensiones superiores de la categoría de teoría?

Question

Soy un pregrado(tercer año, el Manchester uni), que está pensando en hacer un Doctorado en esta área o categoría de la teoría en general.

Sólo me preguntaba, ¿qué ramas de las Matemáticas debería centrarse? Como me han dicho que la topología particular de la topología Algebraica es la principal zona de esto. Un profesor me dijo que debería centrarse en conseguir abajo topología Algebraica antes de pensar en hacer de la categoría de la teoría como de la mayoría de los ejemplos de la categoría teoría de topología algebraica.

Sin embargo, otro profesor me dijo que yo debería estar haciendo la lógica y el modelo particular de la teoría. Puedo tomar un curso de este año, pero no significaría haciendo álgebra conmutativa.

Pero, estoy confundido sobre lo que debería estar estudiando. Como necesito lógica o necesito el análisis y el álgebra?

También, es necesario que la teoría de conjuntos para hacer de la categoría de teoría?

P. S. parece Que cada profesor me pidió que me da una respuesta diferente. Como algunos incluso me decía que yo debería estar haciendo ciencia de la computación y módulos de teoría de grafos.

Answer 1

Sin duda una base sólida en la categoría clásica de la teoría sería sumamente útil, y el estudio de topología algebraica es de hecho una de las mejores maneras de lograr esto. Categoría de la teoría es el lenguaje subyacente moderna topología algebraica, por lo que tener una firme comprensión de la asignatura, se necesitaría tener una muy buena comprensión de la categoría de teoría.

Si su objetivo es el estudio de mayor categoría de la teoría como en Jacob Lurie libro Mayor Topos Teoría, voy a dirigir a este MO pregunta, donde Lurie ha escrito un esbozo de lo que usted debe saber antes de intentar abordar el libro. Si este es el tipo de cosa que usted desea estudiar, tal vez la mejor manera de averiguar lo que usted necesita para aprender sería para empezar a navegar a través de él. Incluso si usted no puede entender el libro, vas a empezar a tener una idea de la clase de cosas que usted debe aprender acerca de.

Usted no necesita la teoría de conjuntos para hacer de la categoría de teoría, pero sin duda hay zonas donde viene. Por ejemplo, existe una noción de objetos pequeños en una categoría (los que se usan, por ejemplo, en Quillen Pequeño Argumento de Objeto) que involucra a algunas nociones básicas de los cardenales y de los ordinales a partir de la teoría de conjuntos. Sin embargo, mucho de la categoría de la teoría se puede hacer con sólo un conocimiento básico de la teoría de conjuntos.