Símbolos de fórmulas para el modelo mixto con lme4

Question

A menudo confundo los símbolos : , | , / y * en el R fórmulas, especialmente cuando se ajustan modelos mixtos con lme4 . ¿Puede alguien explicar claramente las diferencias entre ellos?

Edición posterior de @amoeba (enero 2018): esta pregunta tenía un código R largo y extremadamente confuso. Lo he recortado todo en beneficio de los futuros lectores. Por favor, vea el historial de edición si está interesado.

Answer 1

El truco general es, como se menciona en otra respuesta es que la fórmula sigue la forma dependent ~ independent | grouping . El grouping es generalmente un factor aleatorio, puede incluir factores fijos sin ninguna agrupación y puede tener factores aleatorios adicionales sin ningún factor fijo (un modelo de sólo intercepción). A + entre factores indica que no hay interacción, un * indica interacción.

Para los factores aleatorios, hay tres variantes básicas:

1. Intercepta sólo por el factor aleatorio: (1 | random.factor)
2. Pendientes sólo por el factor aleatorio: (0 + fixed.factor | random.factor)
3. Interceptos y pendientes por factor aleatorio: (1 + fixed.factor | random.factor)

Obsérvese que la variante 3 tiene la pendiente y el intercepto calculados en la misma agrupación, es decir, al mismo tiempo. Si queremos que la pendiente y el intercepto se calculen de forma independiente, es decir, sin ninguna supuesta correlación entre ambos, necesitamos una cuarta variante:

• Intercepción y pendiente, por separado, por factor aleatorio: (1 | random.factor) + (0 + fixed.factor | random.factor) . Una forma alternativa de escribirlo es utilizando la notación de doble barra fixed.factor + (fixed.factor || random.factor) .

También hay un buen resumen en otra respuesta a esta pregunta que deberías mirar.

Si te apetece profundizar un poco en las matemáticas, Barr et al. (2013) resumen el lmer sintaxis bastante bien en su Tabla 1, adaptada aquí para cumplir con las restricciones del markdown sin tablas. Ese artículo trataba de datos psicolingüísticos, por lo que los dos efectos aleatorios son Subject et Item .

Modelos y equivalentes lme4 sintaxis de la fórmula:

1. • $Y_{si} = β_0 + β_{1}X_{i} + e_{si}$
   • N/A (No es un modelo de efectos mixtos)
2. • $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + β_{1}X_{i} + e_{si} $
   • Y ∼ X+(1∣Subject)
3. • $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + (β_{1} + S_{1s})X_i + e_{si}$
   • Y ∼ X+(1 + X∣Subject)
4. • $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + I_{0i} + (β_{1} + S_{1s})X_i + e_{si}$
   • Y ∼ X+(1 + X∣Subject)+(1∣Item)
5. • $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + I_{0i} + β_{1}X_{i} + e_{si}$
   • Y ∼ X+(1∣Subject)+(1∣Item)
6. • Como (4), pero $S_{0s}$ , $S_{1s}$ independiente
   • Y ∼ X+(1∣Subject)+(0 + X∣ Subject)+(1∣Item)
7. • $Y_{si} = β_0 + I_{0i} + (β_{1} + S_{1s})X_i + e_{si}$
   • Y ∼ X+(0 + X∣Subject)+(1∣Item)

Referencias:

Barr, Dale J, R. Levy, C. Scheepers y H. J. Tily (2013). Estructura de efectos aleatorios para pruebas de hipótesis confirmatorias: Mantener el máximo . Journal of Memory and Language, 68:255- 278.

Answer 2

El | El símbolo indica un factor de agrupación en los métodos mixtos.

Según Pinheiro & Bates:

...La fórmula también designa un respuesta y, cuando esté disponible, un covariable primaria . Se da como

response ~ primary | grouping

donde response es una expresión para la respuesta, primary es una expresión para la covariable principal, y grouping es una expresión para el factor de agrupación.

Dependiendo del método que utilice para realizar el análisis de métodos mixtos en R puede que tenga que crear un groupedData para poder utilizar la agrupación en el análisis (véase el nlme para más detalles, lme4 no parece necesitarlo). No puedo hablar de la forma en que ha especificado su lmer declaraciones del modelo porque no conozco sus datos. Sin embargo, tener múltiples (1|foo) en la línea del modelo es inusual por lo que he visto. ¿Qué está tratando de modelar?