Estoy mirando en la página de la wikipedia sobre el Último Teorema de Fermat
En la declaración se requiere de $a,b,c$ a ser positivos enteros. Es eso correcto? Siempre me llevó a ser ninguna de las soluciones en la no-cero enteros. Pero esta página de la wiki hace un gran problema de las bases de ser positivo. Tiene algunas contra-ejemplo activado el uso de los números enteros negativos que me estoy perdiendo? De lo contrario, creo que deberíamos arreglar la página de la wiki.
Las formulaciones son equivalentes. Esto es claro cuando se $n$ es incluso (porque, a continuación,$x^n=(-x)^n$), por lo que asumen $n$ es impar. Voy a demostrar que si FLT no tiene soluciones positivas, no será distinto de cero soluciones. Tenemos pocos casos:
$a,b,c>0$ - sabemos que esto no tiene soluciones.
$a,b,c<0$ - si se trataba de una solución, tendríamos $a^n+b^n=c^n$ y, a continuación, multiplicando por $(-1)^n$ tendríamos $(-a)^n+(-b)^n=(-c)^n$$-a,-b,-c>0$.
$a,b<0, c>0$ - esto es imposible, ya que, a continuación, $a^n+b^n<0<c^n$
$a,b>0, c<0$ - igual que el anterior.
$a>0,b<0,c>0$ - si tenemos $a^n+b^n=c^n$,$c^n+(-b)^n=a^n$.
Resto de los casos del mismo modo, que dejaré para usted.
Estamos considerando la ecuación $$ a^n + b^n = c^n. $$ Claramente si $n$ es par, entonces negativos acaba de irse, así que vamos a decir que $n$ es impar.
Usted tiene algunos de los casos. Uno de los casos es donde $a$ $c$ son positivas, pero $b$ es negativo. Entonces la ecuación es equivalente a $a^n = (-b)^n + c^n$. Así que este caso no es interesante. Usted también tiene el caso en que $a$ $b$ son positivos y $c$ es negativo. Pero claramente no es la solución. Si todos son negativos también no se consigue nada nuevo.
De todos modos, si sigues teniendo en cuenta los diferentes casos que se dan cuenta de que el caso importante es donde $a$, $b$, y $c$ son todas positivas.
Como @quid dice arriba, si usted encuentra una solución en la que no sea cero enteros, entonces usted tendrá una solución en los números naturales.
Supongamos que existe una solución en la no-cero enteros. Si $n$ es incluso inmediatamente, esto produce un soltution en los enteros positivos.
Así que supongamos $n$ es impar. Si los tres son negativas, es evidente que también obtiene un positivo de solución. Así que asumir que uno es negativo dos positivos (dos negativos, uno positivo puede ser reducido a este multipliying por $-1$). Claramente no puede ser $c$ que es negativo, por lo que se supone que es $a$ pero luego llegamos $ b^n =c^n -a^n = c^n + (-a)^n$ una solución positiva.
En breve, insistiendo en positivo es irrelevante, no hay nono-cero soluciones.
La persona que tuvo la mejor posible razón para pensar acerca de la presentación de la conjetura es Andrew Wiles. En su artículo sobre el Último Teorema de Fermat, la formulación es simétrica y permite soluciones racionales:
si $u^p + v^p + w^p = 0$ $u,v,w$ racional y $p \geq 3$,$uvw=0$.
Es interesante que él también decidió no utilizar las tradicionales cartas de $x,y,z$ $n$ de las variables en el problema. Su papel de "entierra el lede" por no dar la forma elemental de la FLT hasta la sexta página, y se queda tan lejos como sea posible desde el arquetipo de Diophantine forma de FLT aparte de hablar de él ha demostrado que, y cito de Fermat formulación latina, por debajo de la dedicación.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
