"Sobre el problema de Behrens-Fisher: Una revisión" por Seock-Ho Kim y Allen S. Cohen
Journal of Educational and Behavioral Statistics, volumen 23, número 4, invierno de 1998, páginas 356–377
Estoy mirando esta cosa y dice:
Fisher (1935, 1939) escogió la estadística $$ \tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta $$ [donde $t_i$ es la típica estadística $t$ de una muestra para $i=1,2$] donde $\theta$ está tomado en el primer cuadrante y $$ \tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13} $$ [ . . . ] La distribución de $\tau$ es la distribución Behrens-Fisher y está definida por los tres parámetros $\nu_1$, $\nu_2$ y $\theta,
Los parámetros $\nu_i$ habían sido definidos anteriormente como $n_i-1$ para $i=1,2$.
Ahora las cosas que son no observables aquí son $\delta$ y las dos medias poblacionales $\mu_1$, $\mu_2$, cuya diferencia es $\delta$, y consecuentemente $\tau$ y las dos estadísticas $t$. Las desviaciones estándar de las muestras $s_1$ y $s_2$ son observables y se utilizan para definir $\theta$, por lo que $\theta$ es una estadística observable, no un parámetro poblacional no observable. ¡Sin embargo, vemos que se está utilizando como uno de los parámetros de esta familia de distribuciones!
¿Podría ser que deberían haber dicho que el parámetro es la arcotangente de $\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$ en lugar de $\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$?
