Distribución Exponencial De Tasa De Bayesiana Anterior?

Question

He ido a través de WinBugs documentación (por ejemplo, http://www.mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs/thebugsbook/examples/html/Chapter-11-Specialised/Example-11_7_2-leukaemia.html). Y también a través de este libro (http://www.amazon.ca/Bayesian-Survival-Analysis-Joseph-Ibrahim/dp/0387952772).

Tanto el uso de una distribución gamma previo de la tasa (lambda) para la distribución exponencial. Se alternan entre Gamma(0.01,0.01) y Gamma(0.001,0.001).

Me gustaría usar un informativo antes de la.... pero no creo que esto es?

Podría alguien explicar si esto es un no-informativo antes? Si no, ¿puede alguien sugerir uno?

Answer 1

Edit: Esta respuesta parece implicar cierta confusión acerca de las diferentes maneras para parametrizar la distribución Gamma. Es probablemente el mejor ignorarlo.

Creo que sé lo que está pasando. Tiene que ver con una decisión acerca de ¿ quieres que tu antes de ser informativo acerca de: la tasa parámetro, o la distribución de los tiempos de supervivencia.

Gamma(0.001, 0.001) tiene un montón de valores muy pequeños (cercanos a 0).

Cuando la distribución Exponencial de parámetro tasa es cercana a cero ($\epsilon$), luego tiene un muy alto valor esperado (1/$\epsilon$) y es muy estable en un amplio rango de valores.

En R, se puede ver esto por el trazado de una distribución exponencial con significa .0001 de 0 a 100:

curve(dexp(x, .0001), ylim = c(0, 1E-4), to = 100)

Es esencialmente uniforme (es decir, no informativo) durante este intervalo. Es mucho menos plana si se mira todo el camino a 10000, sin embargo, que es ¿por qué usted podría preferir una aún más pequeña de la tasa parámetro.

Espero que esto tenga sentido.

Answer 2

¿Qué valor informativo previo significa para usted?

Si te refieres a la Jeffreys antes, entonces es $\beta \sim \textrm{Gamma}(0,0)$ @Daniel señala.

Si te refieres a un plano previo (que no es poco informativo, aunque nos da la ilusión de ser informativo), entonces es simplemente $\beta \sim \textrm{Gamma}(1,0)$, lo que se puede comprobar mirando el pdf para ser una mala plana antes.

Sin embargo, si hay una gran diferencia entre los priores, entonces usted probablemente no tiene la cantidad suficiente de datos.

Answer 3

El uso de $\text{Gamma}(a,b), \; a\approx b \approx 0 $ es uniforme logarítmica aliado. Esto le da a la no-informativo antes, en términos de lo que el modelo quiere hacer con los datos de entrada. Como ejemplo de esto, se puede ver esto: http://jmlr.csail.mit.edu/papers/volume1/tipping01a/tipping01a.pdf de la búsqueda para "gamma". También mira esto: http://www.stats.org.uk/priors/noninformative/YangBerger1998.pdf