Cuando los matemáticos hacen la investigación, hacer que pensar en cada detalle para que sepan exactamente cada paso lo que se necesita para lograr el resultado a partir de los axiomas? O es posible trabajar como investigador sin conocer todos los detalles? Por ejemplo, es suficiente para saber que, por ejemplo, Wiles demostró la FLT y Helfgott demostrado la débil conjetura de Goldbach o debo trabajar a través de los detalles si voy a aplicar los resultados en algunas de las publicaciones?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Esto depende tanto del dominio y de los investigadores individuales, pero yo diría que muchos (o incluso más) de las personas confían en sus investigaciones sobre los resultados de los que no se conocen todos los detalles (o incluso ignoran muchos detalles) de las pruebas.
Y, aun aquellos que, en principio, saben todo lo que uso, ciertamente, no reflexionar activamente sobre cada detalle de los resultados se (re)utilizar al hacer cosas nuevas.
Usted mencionó específicamente FLT. Esto produce que, en cierto sentido, un buen ejemplo. La parte clave aquí fue para mostrar que ciertas curvas elípticas son modulares (si no sabes lo que esto significa ignorar, no importa por el momento); palabras clave: Taniyama-Shimura conjetura. Algo último, este resultado fue generalizado evitar una condición de semi-estabilidad y ahora no es un buen resultado llama la Modularidad Teorema.
Varios investigadores el uso de este resultado, la Modularidad Teorema, para resolver otros diophantinve ecuaciones, por ejemplo, o aún otras aplicaciones sin necesidad de saber su prueba (en detalle).
Otro ejemplo destacado es el de la Clasificación Teorema para Finitos Simples Grupos. Son numerosos los trabajos que se basan en esta clasificación teorema, mientras que este resultado es famoso por su extremadamente larga prueba de que casi nadie sabe en detalle.
Y, Blackbox teoremas da muchos más ejemplos de este tipo de resultados.
Lo que es sin embargo muy importante es, al menos, comprender plenamente la declaración de los resultados, todas las condiciones que se imponen, lo que las conclusiones que significa, precisamente, y así sucesivamente, en detalle, con la precisa defintions (no vaga paráfrasis). Si no hay un gran riesgo de cometer errores.
mkoryak
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Todo esto depende un poco de lo que significa "saber todos los detalles".
Desde mi experiencia, un conocimiento acerca de esto, la mayoría de los investigadores dependen en gran medida los resultados de otras personas. Y uno no puede saber todos los detalles de los resultados que de un solo uso. Tenemos que confiar en el hecho de que (la esperanza) de que cuando algo se publica, a continuación, otras personas lo han comprobado los datos. Esto no quiere decir que los artículos no contienen errores tipográficos y de una mayor imprecisión. Es muy común encontrar pequeños errores en los papeles.
Creo que una cosa que hace un investigador buena es su capacidad para utilizar los resultados sin saber hasta el fondo de los resultados. Que de alguna manera son capaces de sintetizar lo que "necesita" de un documento sin tener que saber mucho acerca de ella. Por supuesto, tienen que estar convencidos de que los resultados que realmente se aplican a su situación. Que no puede ser cualquier incertidumbre acerca de las declaraciones que usted está usando. Y cuanto más sepa, mejor. Usted podría, por supuesto, ejecutar sus ideas por alguien que sabe más acerca de esa zona para comprobar que no has entendido mal nada.
Este es el mismo "problema" que un Tel. D. el estudiante puede "ejecutar en" cuando empieza a hacer la investigación. Hay esta todo el mundo ahí fuera, y que de alguna manera se espera para absorber lo que necesita sin tener que pasar años de aprendizaje de todos los detalles. Puede ser difícil para pasar de un nivel de postgrado de la clase donde todos los detalles se presentan, a tener que simplemente "aceptar cosas". Este es, en mi opinión, donde un buen asesor es esencial.
Todo lo que dijo, que, por supuesto, quiere saber los detalles de su propia investigación. Es decir, usted necesita (en mi opinión) para conocer los detalles de cómo estos resultados se utilizan.
