Existen completo trabajado ejemplos de cálculos de DFT?

Question

Acabo de comenzar el aprendizaje de la DFT y ahora estoy totalmente confundido.

Suponiendo que quiero usar B3LYP: \begin{align} v_s\left(\textbf{r}\right) &= v_\text{ext}\left(\textbf{r}\right) + \int d^3r\frac{n\left( \textbf{r}\right) }{\left|\textbf{r} - \textbf{r}^\prime\right|} + v_{\text{XC}}\left[ n \right]\left(\textbf{r}\right)\\ v_{\text{XC}}\left( r \right) &= \frac{\delta E_\text{XC}}{\delta n \left(\textbf{r}\right) }\\ \end{align}

Sé que utilizamos B3LYP para la aproximación de $v_{\text{XC}}$ -, pero no tengo idea acerca de cómo - y, a continuación, podemos utilizar alguna base de los conjuntos de ejecutar una SCF cálculo para minimizar la energía. He descargado un montón de artículos y compré algunos libros y leerlos, pero todos ellos le dan muy discusión detallada sobre todos los conceptos básicos (por ejemplo, lo funcional es, o Kohn y Sham teorema, etc.), pero nadie habla de cómo usarlos.

Estoy buscando un material de lectura o video que explica todo el cálculo, paso por paso, por ejemplo, un material que muestra todos los cálculos para una molécula de CO, desde el principio hasta el final de la SCF cálculo.

Answer 1

El XC potencial para la DFT en realidad se compone de dos términos: $V_x$$V_c$. Dependiendo de la XC funcional que usted elija, el cambio parte es calculada exactamente (el uso de Hartree-Fock) o el uso de módulos de parámetros o en una combinación de ambos. En el caso de B3LYP el intercambio es de 20% Hartree + 8% Slater + 72% Becke88. La correlación funcional consta de tres (3) términos diferentes (LYP) en una forma diferente. Si usted toma un diferente funcional, decir M06-2X, tiene distintos de tipo funcional (54% Hartree exchange, 200+ parámetros!).

Llegando a la siguiente parte: utiliza un conjunto de base sólo para calcular la energía cinética de los términos de intercambio en el sistema. Déjame caminar a través de un HF rutina de primera:

El Hamiltoniano consta de cuatro términos(nuclear, la energía cinética es cero, porque de Born-Oppenheimer Aproximación) : $T_{elec} + V_{nn} + V_{en} + V_{ee}$. La nuclear nuclear, la energía potencial es constante (porque son 'sujeta'). El primer y tercer términos son bastante triviales, y se calculan con relativa facilidad. El electrón-electrón potencial término se compone de Pauli del plazo de cambio, y la repulsión de coulomb plazo. Ellos son computacionalmente costosos parte de la HF de cálculo, y los valores propios (energías) se resuelven auto-consistente.

Así, cuando se puede obtener el HF de energía de un sistema, se obtiene variationally con respecto a todos los componentes de la energía en un sistema de interacción de los electrones y los núcleos. Llegando a la DFT:

El primer término se mencionó $V_{ext}$ es el potencial externo, que es generalmente el potencial nuclear para un imperturbable sistema. El segundo término es equivalente a la repulsión de Coulomb. El tercer término es evaluada usando el XC potencial de su elección(cada método DFT se diferencia sólo en esta parte). Evaluar las energías para todos y cada orbital utilizando el potencial efectivo $V_s$ que usted ha mencionado. Nota: evaluar energías para cada orbital por separado.

Esto es debido a la KS teorema que equivale a la densidad creado por los no-partículas que interactúan a ser el mismo que el de partículas que interactúan. Así, podemos resolver Kohn-Sham ecuación en lugar de la ecuación de Schrödinger, bajo la restricción de que la suma de los cuadrados de todos los orbitales da la densidad:

$$\rho(\mathbf r)=\sum_i^N |\phi_{i}(\mathbf r)|^2$$

Esto significa que la energía que se calcula utilizando la DFT es mínimo con respecto a un no-sistema de interacción de los electrones. Esta es la mayor de la asunción de la DFT, que es muy válida también. Como resultado, la DFT proporciona una buena cuenta de la energía de correlación a un mínimo costo de cómputo (HF representa la correlación CERO)!!!

Tomé un curso de química computacional, donde DFT fue una pequeña parte, por lo que no soy capaz de explicar más en detalle. He utilizado el Prof. Kieron Burke ABC de la DFT libro, que ha subido en línea en su sitio web para su libre uso. Es una buena fuente para empezar. También hay un vídeo de la conferencia del Prof. David Sherrill en Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=5orzn-XA29M .

Me perdí la última pregunta: Para cualquier tipo de molécula:

1. Calcular la energía cinética (utilizando el KE funcional)
2. Calcular el potencial externo ($V_{ext}$)
3. Calcular la repulsión de Coulomb mediante una estimación inicial de la densidad ($n(r)$)
4. Calcular el XC potencial de la XC funcional
5. El uso de Kohn Simulacro de ecuaciones para averiguar orbital energías (bajo la restricción de que la densidad de ($n(r)$) es igual a la densidad de la interacción de partículas (electrones). En este caso, la densidad debe ser igual al número total de electrones.
6. El uso de la recién obtenidos de la densidad, se vuelve a calcular el potencial efectivo ($V_s$)
7. Realizar hasta que la auto-consistencia se logra. Entonces, la energía total es la suma de ocupados orbital energías tiempos de la ocupación en número.

Espero que esto ayude!

Answer 2

Déjame ser el elefante aquí y para responder a tu pregunta:

Para efectuar los cálculos técnicamente hablando, usted realmente no necesita todas estas cosas. Usted los necesita para poder leer documentos, diseño de la investigación científica, entender cuáles son los parámetros de entrada media y discutir sus resultados, pero no para el manual de la parte de la mano de obra. Hay varios + 1 software libre y comercial están disponibles, lo que hace estas cosas para usted como los que se mencionan en los comentarios muy útiles. Si usted encuentra un sin rascar pica para añadir algún término de energía que no está en el software y no sabes como, es un signo seguro de que usted no sabe lo que está haciendo. Puede sonar duro, pero la verdad es que usted necesita para entender mucho más acerca de los cálculos antes de que usted sólo tiene que añadir los términos que aquí y allí, y en ese nivel usted será capaz de utilizar la versión de desarrollo de los programas de todos modos.

Es un curioso efecto secundario de la educación: por lo general QChem es impartida por las personas que desarrollan el código, que hable todo el día acerca de HF teoría y datos numéricos, pero en su mayoría utilizados por los estudiantes que no necesita desarrollar el código, pero el uso de los ya existentes programas. Salir de la conferencia, aprendido todas esas ecuaciones, usted piensa que usted necesita para usar en algún lugar, pero la pura verdad es que usted tiene que abrir una ventana de un clic-clic aquí y allí o abrir un archivo de texto y poner un poco críptico interruptores. A nivel manual, QChem los cálculos son mucho más acerca de know-how y la experiencia de la escritura de ecuaciones.