cómo calcular las raíces de la ecuación dada a continuación?

Question

Sin la solución de la ecuación de $2x^2 + 9x + 9 = 0$, muestran que uno de la raíz de la ecuación es el doble de la otra.

Answer 1

Supongamos que usted tiene una ecuación cuadrática $q(x)=0$ con una raíz doble de la otra $$q(x)=x^2+bx+c=(x-a)(x-2a)=x^2-3ax+2a^2$$ whence $b=-3a\dots(1)$ and $c=2a^2\dots (2)$.

Para encontrar una condición para $b$ $c$ sin saber lo $a$ es, usted necesita para eliminar $a$ a partir de ecuaciones $(1)$$(2)$. Lo voy a dejar que por el momento debido a que su pregunta demuestra que no hay trabajo o ideas - pero tenga en cuenta que usted tendrá que mostrar la condición es suficiente así como todo lo necesario. Esto es fácil una vez que sabes lo que es.

Answer 2

deja que las raíces se $\alpha$$k$ . $$\alpha + k = -9/2$$ $$\alpha \times k = 9/2$$ $$\alpha \times ( 1 + k ) = 9/2$$ and $$k\alpha^2 = 9/2( 1+k )^2/k = ( 81/4 )\times ( 2/9 )$$ $$( 1+2k+2k^2)/k = 9/2$$ $$2k^2 - 5k + 2 =0$$ $$(2k -1)(k-2)=0$$ $k=1/2$ o $k=2.$

Answer 3

Marca la respuesta explica que cada quardratic ecuación s.t una de las raíces es el doble que el otro es de una expresión general. Así que sólo podemos mostrar el resultado comparando el genral expresión con la ecuación dada en la pregunta.
Mi respuesta es similar a este.

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Si no se nos permite resolver la ecuación dada a continuación, le podemos mostrar esta por revertir la situación, que es la primera conjetura de que la ecuación tiene dos raíces s.t uno es el doble del otro.
Deje $\alpha$ $\beta$ ser las raíces de la ecuación dada s.t $\alpha=2\beta$. $$if\ \ \ \ \ \ \ (x-2\beta)(x-\beta)=0$$
$$then\ \ \ \ x^2-\beta x-2\beta x+2\beta^2=0$$ $$then\ \ \ \ x^2-3\beta x+4\beta^2=0 \tag{1}$$
Diferentes valores de $\beta$ dará diferentes expresiones, así que podemos poner diferentes valores de $\beta$ por golpe y prueba a ver si nuestra conjetura es verdadera o no.
Vamos a poner a$\beta={-3/2}$, entonces la ecuación de $1$ se reduce a :$$ 2x^2 + 9x + 9 = 0$$
Que es la ecuación de ahí nuestra suposición es verdadera .