Las curvas cerradas en 3D

Question

Es $R^3$ una unión de distintos curvas cerradas? (Obviamente $R^3$ menos de una línea). Es este un problema clásico?

Answer 1

Esto probablemente no es lo que quería, pero lo que puedo hacer es trivialmente: Para cada $r \in \mathbb{R}^3$, vamos $$C_{r}:I \to \mathbb{R}^3$$ be the map given by $C_{r}(x) = r$. That is, we let each curve be a trivial one point curve. These are all closed. Then we have that $$\mathbb{R}^3 = \bigcup_{r \in \mathbb{R}^3} C_r$$ y la unión es distinto.