Cómo calcular la probabilidad de estos dos pares de sumas ( $S_{n}$ y $T_{n}$ ) y ( $SEvenF_{n}$ y $SOddF_{n}$ ) siendo el mismo?

Question

Digamos que tenemos una secuencia de $n$ enteros positivos, podemos suponer que son elegidos al azar, llamémoslo $U_{n}$ .

Dejemos que $S_{n}$ = suma de $U_{n}$ de $1$ a $n$ .

Dejemos que $T_{n}$ = suma de $n$ de $1$ a $n$ . En otras palabras, $T_{n}$ es el número del triángulo $T_{n} = \frac{1}{2}n(n+1)$ .

Definir $F_{n} = U_{n} + n$ .

(nota que $SF_{n}$ , suma de $F_{n}$ es igual a $S_{n} + T_{n}$ )

Definir dos conjuntos $EvenSet$ y $OddSet$ que contiene $F_{n}$ cuando es par e impar respectivamente.

Dejemos que $SEvenF_{n}$ sea la suma de los números en $EvenSet$ y $SOddF_{n}$ sea la suma de los números en $OddSet$ .

(nota que $SEvenF_{n} + SOddF_{n} = SF_{n} = S_{n} + T_{n}$ )

¿Cuál es la probabilidad de los dos pares ( $S_{n}$ y $T_{n}$ ) y ( $SEvenF_{n}$ y $SOddF_{n}$ ) son los mismos pares?

En otras palabras, o bien " $S_{n} = SEvenF_{n}$ así $T_{n} = SOddF_{n}$ " o " $S_{n} = SOddF_{n}$ así $T_{n} = SEvenF_{n}$ ".

¿Cómo se calcula esta probabilidad?

PD: Tengo una muestra de datos con $n = 114$ aquí http://goo.gl/k96FZ

PS2: ¿Existe una forma o un algoritmo para generar dicha secuencia?

PS3: @ZefChonoles ha señalado correctamente una preocupación sobre la Medida de Probabilidad. Originalmente pretendía que esta pregunta no tuviera ninguna restricción sobre el conjunto de enteros positivos, es decir, que funcionara sobre el conjunto infinito de $\mathbb Z^{+}$ .

Pero creo que usted es libre de imponer ciertas restricciones a este problema, siempre y cuando pueda compartir ideas sobre los enfoques para resolver este problema.

Por ejemplo, puede restringir $U_{n}$ y $F_{n}$ para estar dentro de $[1, 400]$ para el $n=114$ caso. O puede restringirlos para que estén dentro de $[1, Cn]$ con alguna constante $C$ para el caso general. O dentro de $[1, Tn]$ . Cualquier cosa que ayude, básicamente. Gracias.

Answer 1

El número entero no excederá de 3300 Si Sn = S par Fn; Sn = S par n + S impar n S par F n = S par n + T par n

Entonces S par n + S impar n = S par n + T par n S impar n = T par n T par n es 3306 S impar n = 3306 La suma de 57 enteros positivos aleatorios es 3306. ¿Es seguro utilizar la combinación de 3306 y 57? En cuanto a la otra Tn = S par Fn Tn = T par n + T impar n S par Fn = S par n + T par n Así pues, T par n + T impar n = S par n + T par n T impar n = S par n T par n es 3249 S par n = 3249

Combinación de 3249 y 57

Lo que todavía me pregunto es, cómo determinar toda la posibilidad utilizada en esto para dividirlos