Como dice la pregunta - ¿es posible probar la hipótesis nula? De mi comprensión (limitada) de hipótesis, la respuesta no es pero no puedo subir con una explicación rigurosa. ¿La pregunta tiene una respuesta definitiva?
Respuestas
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Si usted está hablando sobre el mundo real y no de la lógica formal, la respuesta es , por supuesto. La "prueba" de cualquier cosa por medios empíricos depende de la fuerza de la inferencia de que uno puede hacer, que a su vez está determinada por la validez de las pruebas de proceso evaluadas a la luz de todo lo que se sabe acerca de cómo funciona el mundo (es decir, de la teoría). Cuando uno acepta que ciertos resultados empíricos justificar el rechazo de la "null" hipótesis, una es la necesidad de hacer juicios de este tipo (validez de diseño; el mundo funciona en cierta manera), por lo que tener que hacer el análogo supuestos necesarios para justificar la inferencia de "la prueba de la" null " es no problemático.
Entonces, ¿qué son los análogos supuestos? Aquí es un ejemplo de "demostrar el nulo" que es común en ciencias de la salud y en ciencias sociales. (1) Definir el "null" o "sin efecto" de alguna manera que es prácticamente significativa. Digamos que creo que debo de comportarme como si no hay ninguna diferencia significativa entre los 2 tratamientos, t1 y t2, por una enfermedad, a menos que uno le da un 3% de mayor probabilidad de recuperación de los otros. (2) Figura un diseño válida para probar si existe algún efecto, en este caso, si hay una diferencia en la recuperación de probabilidad entre t1 y t2. (3) el poder de análisis para determinar si lo que el tamaño de la muestra es necesario generar una suficientemente alta probabilidad, que estoy seguro de confiar en lo que está en juego-que me gustaría ver el efecto significativo del 3% en mi ejemplo, suponiendo que existe. Por lo general la gente decir que el poder es suficiente si la probabilidad de observar un determinado efecto en un determinado alpha está a menos de 0,80, pero el nivel de confianza es realmente una cuestión de cómo reacios que son el error, el mismo que es cuando usted seleccione p-valor umbral para "rechazar la nula."(4) Realizar la prueba empírica y observar el efecto. Si es por debajo de la especificada "diferencia significativa" valor -- 3% en mi ejemplo -- se han "demostrado" que no hay "ningún efecto".
Para un buen tratamiento de este asunto, ver Streiner, D. L. Unicornios no Existen: Un Tutorial sobre "Probar" la Hipótesis Nula. Revista canadiense de Psiquiatría 48, 756-761 (2003).
David Pokluda
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Respuesta desde el lado matemático : es posible si y sólo si "las hipótesis son mutuamente singular".
Si por "demostrar" que significa tener una regla que se puede "aceptar" (debo decir que:) ) $H_0$ con una probabilidad de cometer un error es cero, entonces usted está en busca de lo que podría ser llamado "prueba ideal" y este existe:
Si desea probar si una variable aleatoria de $X$ es dibujada desde $P_0$ o de $P_1$ i.correo de prueba $H_0: X\leadsto P_0$ frente $H_1: X\leadsto P_1$) entonces existe una prueba ideal si y sólo si $P_1\bot P_0$ ($P_1$ y $P_0$ son "mutuamente singular").
Si usted no sabe lo que "mutuamente singular" significa que puedo dar un ejemplo: $\mathcal{U}[0,1]$ y $\mathcal{U}[3,4]$ (uniformes en $[0,1]$ y $[3,4]$) son mutuamente singular. Esto significa que si usted desea probar
$H_0: X\leadsto \mathcal{U}[0,1]$ frente $H_1: X\leadsto \mathcal{U}[3,4]$
entonces existe un ideal de prueba (supongo que lo es :) ) : una prueba que nunca se equivoca !
Si $P_1$ y $P_0$ no son mutuamente singular, entonces este no existe (esto es resultado de la "sólo si la parte")!
No términos matemáticos esto significa que usted puede probar que el nulo si y sólo si la prueba es que ya en sus supuestos (es decir, si y sólo si usted ha elegido la hipótesis de $H_0$ y $H_1$ que son tan diferentes que una sola observación a partir de $H_0$ no puede ser identifyed como uno de $H_1$ y viceversa).
BBlake
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Sí hay una respuesta definitiva. Que la respuesta es: No, allí no es una manera de probar una hipótesis nula. Lo mejor que puede hacer, lo que sé, es lanzar los intervalos de confianza alrededor de su estimación y demostrar que el efecto es tan pequeño que podría ser también esencialmente inexistente.
patfla
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1
Para mí, la decisión marco teórico presenta la manera más fácil de entender la "hipótesis nula". Básicamente dice que debe haber al menos dos alternativas: la hipótesis Nula, y al menos una de las alternativas. A continuación, la "decisión de problema" es aceptar una de las alternativas, y rechazar a los demás (aunque debemos ser precisos acerca de lo que entendemos por "aceptar" y "rechazar" la hipótesis). Veo que la pregunta de "¿se puede probar la hipótesis nula?" como análogo a "podemos tomar siempre la decisión correcta?". De una decisión en la perspectiva de la teoría de la respuesta es claramente sí si
1)no hay ninguna incertidumbre en el proceso de toma de decisiones, para, a continuación, es un ejercicio matemático para trabajar de lo que la decisión correcta es.
2)aceptamos todos los otros locales/supuestos del problema. El más crítico (creo) es que la hipótesis que estamos decidiendo entre son exhaustivos, y uno (y sólo uno) de ellos debe ser verdadero, y a los demás debe ser falsa.
Desde un punto de vista filosófico, no es posible "probar" nada, en el sentido de que la "prueba" depende enteramente de los supuestos o axiomas que conducen a que la "prueba". Puedo ver la prueba como una especie de lógica de la equivalencia, en lugar de un "hecho" o "verdad" en el sentido de que si la prueba es malo, la hipótesis que motivó a que también están mal.
Aplicando esto a la "probar la hipótesis nula de" no puedo "demostrar" que es verdadera simplemente suponiendo que es cierto, o suponiendo que es cierto si ciertas condiciones se cumplen (como por ejemplo el valor de una estadística).
Carl Russmann
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No, técnicamente, no se puede probar una hipótesis nula. Para cualquier tamaño de muestra fijo, finito, siempre habrá algún tamaño de efecto pequeño pero distinto de cero para que la prueba estadística prácticamente no tiene poder. Más prácticamente, sin embargo, puede probar que estás dentro de algún pequeño epsilon de la hipótesis nula, tal que las desviaciones menos esta epsilon no prácticamente significativa.
