¿Añadir factores de dilatación de tiempo velocidad y aceleración?

Question

Para un giro de la estación espacial como en el 2001, Una Odisea en el Espacio, ¿cuál sería el tiempo de retraso en el perímetro de la hilatura de la estación espacial con respecto al eje central de la estación?

El perímetro está moviendo a una velocidad tal que la aceleración es $g=9.81\text{ m/s^2}$. La combinación de $g=\frac{{v}^{2}}{R}_{s}$ $\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$ da la dilatación del factor de $$\sqrt{1-\frac{g\,{R}_{s}}{{c}^{2}}}$$ Suponiendo que el radio de ${R}_{s}$ de la estación espacial está a 500 metros, un perímetro de reloj perdería acerca de 1e-6 segundos por año con respecto a un reloj en el centro del eje.

Ahora ya que el reloj en el perímetro está sujeto a la aceleración de g, por el principio de equivalencia parece que la gravitacional de la dilatación del tiempo sería de aplicación, que es $$\sqrt{1-\frac{2R_e g}{c^2}}$$ donde $R_e=6.38\times 10^6\text{ m}$ (fuente). Esto haría que el perímetro del reloj lento por alrededor de 0.02 segundos por año.

Así que agrego las dos de la dilatación de los factores para obtener el total de la dilatación de la factor? La dilatación gravitacional del factor de $\sqrt{1-\frac{2R_e g}{c^2}}$ es una función de la aceleración $g$ y radio de $R_e$, a diferencia de la fórmula para la velocidad de la dilatación $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, que es sólo una función de la velocidad. Así que supongo que aplicando el principio de equivalencia tiene algunas sutilezas. Mi conocimiento de la relatividad especial está muy por delante de mi conocimiento de la teoría general de la relatividad.

Answer 1

No se trata de dos efectos diferentes. Son el mismo efecto, como se ve en dos diferentes marcos de referencia. No debería ser añadido. Si ambos fueron calculados correctamente, que sería igual a la otra.

No son iguales el uno al otro, y eso es debido a que el cálculo en el marco giratorio es, efectivamente, suponiendo la existencia de un potencial gravitatoria $\Phi=-gr$, dando una dilatación del tiempo factor de $e^\Phi$ (en unidades de $c=1$). Pero es sólo en una estática en el espacio-tiempo, representado en no giratorio coordenadas, que se puede derivar una diagonal de métricas a partir de un único potencial escalar.

Si usted se transforman de no giratorio coordenadas de rotación, la métrica de Minkowski espacio recoge fuera de la diagonal términos. Estas condiciones se observan en el marco giratorio como un efecto Sagnac. Si se calcula la línea de elemento de un objeto en estas coordenadas, creo que un término que puede ser interpretado como el efecto de la gravedad de la dilatación del tiempo, además de otro término representa el efecto Sagnac. El resultado debe ser el mismo que en el no giratorio del marco.

En más términos no técnicos, un giro no es sólo equivalente a un campo gravitatorio como se podría esperar de un ingenuo aplicación del principio de equivalencia. Es equivalente a un campo gravitatorio, además de un efecto Sagnac.

Answer 2

La respuesta por PMay:

Sin embargo, tanto el observador en el centro del eje y el observador en el perímetro estaría de acuerdo en que la circumferance del perímetro es $2\pi R$.

Que no es cierto para el observador en el perímetro. Él/ella se mueve con una aceleración a, y desde su punto de vista, el espacio sería distorsionada, la fuerza de la gravedad, la dilatación del tiempo y otros efectos relativistas parece. Si él/ella la línea de perímetro con las varas de medir que se inmóvil desde su punto de vista, entonces él/ella que tarda más de $2\pi R$ total de la longitud de las varillas.

Se refieren a algunos de sólidos de libros de texto en GR para todos los efectos. Misner, Thorne, Wheeler es uno de los más populares.

Answer 3

Investigar el efecto Sagnac me llevó a Nacido coordenadas para analizar si rígido de rotación. Todavía estoy trabajando a través de él, pero eso me puso a pensar de una forma intuitiva de entender el problema. Imaginar la x' eje de la rotación del marco de referencia como ser envuelto alrededor del perímetro de la estación espacial. El observador en el eje central de la estación espacial observa que una vara de medir en el perímetro colocado perpendicular al radio de la estación sería exagerada por el factor de $\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$, como si la vara de medir estaba experimentando un movimiento rectilíneo. Sin embargo, tanto el observador en el centro del eje y el observador en el perímetro estaría de acuerdo en que la circumferance del perímetro es $2\,\pi \,R$. Esto parece paradójico, dado que el eje central observador ve la medición de las varillas en el perímetro son oblicuas. La respuesta a la paradoja es la falta de acuerdo sobre la simultaneidad. El "angular del espacio-tiempo" intervalo del perímetro observador de hacer una rotación completa de acuerdo con el centro de observador es ${c}^{2}\,{t}_{c}^{2}-4\,{\pi}^{2}\,{R}^{2}$. El espacio-tiempo de intervalo según el perímetro observador es ${c}^{2}\,{t}_{p}^{2}$. La solución para ${t}_{p}$ obtenemos ${t}_{p}={t}_{c}\,\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$. 'Angular del espacio-tiempo de intervalo' tendría que justificarse con el cálculo tomando pequeños incrementos en el perímetro y la adición de ellos.

Esto me hace pensar que los escorzos de varas de medir en un anillo giratorio que no es "real" y sólo un artefacto de diferentes definiciones de simultánea por los distintos observadores. Recuerdo la lectura de mis libros de texto que escorzo verdadera tiene efectos físicos, pero este ejemplo me hace pensar lo contrario.