De acuerdo a Drezet-Narasimhan, Inventar. De matemáticas. 97 (1989), no. 1, 53--94, el espacio de moduli $\mathbb M$ de pendiente-estable holomorphic vector de paquetes con fijo rango $r$ fija y determinante de la línea de paquete de $L$ (que $\gcd(\deg L,r)=1$) sobre una superficie suave, compacto, conectado superficie de Riemann $X$ es Fano, lo que significa que el anticanonical línea paquete de $\mathbb M$ tiene grado positivo. Por obras anteriores (creo), $\mathbb M$ es liso y compacto en sí.
¿Qué se puede decir acerca de la estructura del espacio de moduli cuando el grado de $L$ es fijo, pero el isomorfismo de la clase de $L$ puede variar?
Sospecho que ya no es de Fano, para cualquier $r$.
Evidencia: el $r=1$ versión de $\mathbb M$ $\deg L$ fijo, pero con el isomorfismo de la clase de $L$ permitido para variar, es el Jacobiano de $X$ sí. Si el género de las $X$$g$, $\mbox{Jac}(X)$ $g$- dimensiones complejas de toro, y por lo tanto tiene trivial anticanonical (y canónico) de paquete. En particular, es "Calabi-Yau" en lugar de Fano.
Si tomamos $\mathbb M$ a ser el espacio de moduli de talud estable holomorphic vector de paquetes con fijo rango $r>1$ fijo y grado $d$ que son coprime (pero no se fija determinante) sobre una superficie suave, compacto, conectado superficie de Riemann $X$, entonces: (a) Fano (sospecho que no), (b) Calabi-Yau, o (c) algo más?
Una referencia sería útil, pero una explicación intuitiva de cómo ir de fijo determinante para no fija determinante de los cambios de la geometría total del espacio de moduli sería genial.
