¿Por qué no cae un objeto que gira en el aire?

Question

Digamos que tengo una pelota atada a una cuerda y la hago girar por encima de mi cabeza. Si va lo suficientemente rápido, no se cae. Sé que hay una aceleración centrípeta que hace que la pelota se mantenga en un círculo, pero esto no tiene nada que ver con la fuerza de la gravedad, según tengo entendido. ¿No debería el objeto seguir cayendo debido a la fuerza de gravedad?

Answer 1

La cuerda está ligeramente inclinada con respecto a la horizontal $\theta$ . No es exactamente horizontal. El ligero ángulo es tal que la tensión de la cuerda contrarresta exactamente la gravedad, $T\sin(\theta)=m g$ . Por lo tanto, existe una fuerza que actúa hacia arriba y que contrarresta la gravedad.

Tienes razón en que si $\theta=0$ exactamente, habría un problema y el objeto necesariamente caería un poco.

Answer 2

Tenemos la bola orbitando a una distancia $R$ desde el centro de rotación y la cuerda inclinada en ángulo $\theta$ con respecto a la horizontal.

Dos fuerzas principales actuar sobre la pelota: gravedad $mg$ ( $m$ es la masa de la bola, $g$ la aceleración gravitatoria de la Tierra) y $F_c$ la fuerza centrípeta necesaria para mantener la pelota girando a velocidad constante. $F_c$ viene dado por:

$$F_c=\frac{mv^2}{R},$$

donde $v$ es la velocidad orbital, es decir, la velocidad de la bola en su trayectoria circular.

La trigonometría también nos dice que si $T$ es la tensión en la cuerda, entonces:

$$T\cos\theta=F_c.$$

Del mismo modo, como la pelota no se mueve en la dirección vertical, entonces $F_{up}$ :

$$T\sin\theta=F_{up}=mg.$$

De esta relación podemos deducir:

$$T=\frac{mg}{\sin\theta}.$$

Y así:

$$\frac{mg}{\tan\theta}=F_c=\frac{mv^2}{R}.$$

O:

$$\tan\theta=\frac{gR}{v^2}.$$

De ello se deduce que para $\tan\theta$ y por tanto pequeño $\theta$ necesitamos grandes $v$ . Pero a menor $v$ , $\theta$ aumentos. Tenga en cuenta también que $\theta$ es invariante respecto a la masa $m$ .

Answer 3

Comprendo que esto ya se ha respondido correctamente, pero pensé que valdría la pena añadir un resumen simplista:

Cuando la pelota gira, actúa sobre ella una fuerza que la aleja del centro de rotación. La única forma de alejarse de ese punto es moviéndose hacia arriba (porque la cuerda impide que se mueva hacia fuera sin moverse hacia arriba). Por tanto, si la fuerza que empuja la bola hacia fuera es mayor que la fuerza que tira de ella hacia abajo (gravedad), se elevará.

Answer 4

Discrepo de todas las explicaciones anteriores. Si se hace girar una pelota horizontalmente y se suelta la cuerda, caería de inmediato si se encuentra en un lugar sin aire ni vacío. En el otro escenario, que es el realista, no cae porque la pelota agita el aire a su alrededor, creando así una zona de menor presión de aire en el plano donde está girando. Así que el aire que hay debajo crea una presión hacia arriba para mantener el objeto en rotación.

Esta es la teoría en la que se basa el funcionamiento de un helicóptero. Por cierto, ¿has oído hablar del arma ninja Shuriken?