La recurrencia de la $u_{n+1}u_{n-1}-u_n^2=Ar^{n-1}$

Question

Yo estaba pasando por algunos de los antiguos puzzles y encontró uno donde había un no-lineal de la recurrencia de la forma $$u_{n+1}u_{n-1}-u_n^2=Ar^{n-1}$$ with $u_0$ and $u_1$ dado.

Sé que puedo utilizar un formulario de prueba de $u_n=p\alpha^n+q\beta^n$$\alpha \beta = r$, por ejemplo - para que yo pueda resolver la recurrencia.

Mi pregunta es cómo motivar a un paso por la manipulación de los originales de recurrencia, por lo que se hace evidente, por ejemplo, que el $u_n$ satisface la recurrencia lineal? Hay otro método de adivinación de una solución?

Answer 1

reconocer la LHS, como el determinante de una matriz y, a continuación, el formulario de prueba viene de autovalores