Análogo de Sperner del lema para el teorema de Lefschetz?

Question

Lo siento si esto es fácil/muy conocido, no sé mucho topología algebraica y tengo curiosidad acerca de esta cuestión.

Uno de los más fáciles de pruebas de la Brouwer de punto fijo teorema (vamos a decir para n = 2 para la concreción en la terminología, aunque se generaliza) ingresos mediante el establecimiento de Sperner del lexema y observando que un mapa continuo nos da una Sperner etiquetado en una triangulación de nuestro disco. Todo el "trabajo real" en esta prueba es en el establecimiento de Sperner del lema, que se puede hacer completamente combinatoria.

Así que sé que el Lefschetz de punto fijo teorema generaliza del teorema de Brouwer, y que se aplica a la más general de los espacios de Brouwer. Hay una (relativamente) simple combinatoria de declaración, de forma análoga a Sperner, que puede ser fácilmente demostrado que implica el teorema de Lefschetz, al menos en algunos de los grandes de la clase de espacios topológicos?

Answer 1

Probablemente no existe tal combinatoria declaraciones en la literatura, la dificultad en que la declaración de Lefschetz teorema implica analizar la inducida por la acción de la homología.

Hay una combinatoria lema - Tucker lema - que supone la Borsuk-Ulam teorema. Tanto el Sperner Lema y Tucker lema tenido muchas generalizaciones (Ky Fan contribuido a muchos, hay un famoso profunda extensión de Sperner lema por Shapley), aunque hay menos actividad en esta línea de reaserch estos días.