Encuentre el valor de $\lim_{n\to \infty } \,\cos (1) \cos \left(\frac{1}{2}\right) \cos \left(\frac{1}{4}\right)\cdots \cos \left(\frac{1}{2^n}\right)$

Question

$$\lim_{n\to \infty } \,\cos (1) \cos \left(\frac{1}{2}\right) \cos \left(\frac{1}{4}\right)\cdots \cos \left(\frac{1}{2^n}\right)$$

¿Cómo evaluaría este límite? ¿Es simplemente equivalente a $$\prod_{n=0}^\infty {\cos \left( \frac{1}{2^{n}} \right)}$$

Answer 1

Multiplique primero por $2^{n+1}\sin(1/2^n)$ y colapsarlo.