Filtro de Lebesgue medida de uno de los conjuntos de

Question

Estoy leyendo apuntes que tomé prestado de un amigo. Se define el filtro de subconjuntos de a $[0,1]$ con medida de Lebesgue $1$. A continuación, se define conjuntos de $A$ a que se llama $F$-estacionaria iff $A \cap Y \neq \varnothing$ todos los $Y$ en el filtro. A continuación, escribe la $F$-estacionaria conjuntos son conjuntos de positivos exterior de la medida.

¿Por qué es exterior medida y no Lebesgue medida? Y por qué es esto cierto? Es que todos los subconjuntos de a $[0,1]$ con cardinalidad igual a la cardinalidad de a $[0,1]$ debe tener positivos (externa o de Lebesgue) medir?

Answer 1

Primero la parte fácil, el conjunto de Cantor es de la misma cardinalidad como $[0,1]$ e tiene medida de Lebesgue cero.

Ahora, queremos definir una noción de estacionariedad en todos los subconjuntos de, no sólo los conjuntos medibles. Los conjuntos que no son Lebesgue medible no han exterior de medida cero (debido a que la medida de Lebesgue).

Por último, supongamos $E$ es cualquier subconjunto, y $A$ se puede medir con la medida $1$, de tal manera que $m^*(E\cap A)=0$$m^*(E)=m^*(E\setminus A)\leq m^*([0,1]\setminus A)=0$.