Es necesario que alguien escriba
$$\int (x^2+2x) \,\mathrm{d}x$$
En lugar de
$$\int x^2+2x \,\mathrm{d}x$$
Con el segundo, es bastante obvio que los términos que estamos tomando la integral de. Es todavía necesario el uso de paréntesis en este caso?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mitchell Spector
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371
No estoy de acuerdo con las otras respuestas aquí.
$$\int x^2+2x \,\mathrm{d}x$$
no es correcto; la integral debe ser escrito como
$$\int (x^2+2x) \,\mathrm{d}x$$
en su lugar.
Creo que de la integral definida, que es la fuente de esta notación — la integral definida en este caso sería un límite de sumas de la forma
$$\sum_k (x_k^{\,2}+2x_k) \,\Delta x,$$
no sumas de la forma
$$\sum_k x_k^{\,2}+2x_k\Delta x.$$
La notación estándar funciona para las integrales porque se puede tratar a la integral como similar a la de una suma, y usted puede tratar la parte después de que el signo integral como similar a un producto de el integrando y $\mathrm{d}x.$ (Obviamente, esto es sólo una similitud, no de una definición rigurosa, pero funciona en la práctica.)
He aquí un ejemplo donde lo que importa: Si desea utilizar un cambio de variables y aplicar la norma de sustitución, obtendrá la respuesta correcta si usted comienza con
$$\int (x^2+2x) \,\mathrm{d}x$$
y aplicar las habituales leyes de álgebra, pero usted no va a obtener la respuesta correcta si usted comienza con
$$\int x^2+2x \,\mathrm{d}x$$
en su lugar. (Tendrás que añadir los paréntesis en donde debería haber estado allí todo el tiempo.)
Para aquellas personas que piensan lo contrario, busque en publicó libros de texto de matemáticas o de los diarios y ver qué tipo de uso que se encuentra. (Si uso real es diferente, yo sin duda lo haría reconoce que, junto con una sugerencia de que la gente debe usar paréntesis cuando sea necesario para el tratamiento de esta formalmente como un producto de el integrando y $\mathrm{d}x,$, por las razones que he dicho.)
jammur
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589
Por definición de cómo la notación funciona cuando se utiliza el $\displaystyle\int f(x)\,dx $ método, cualquier cosa entre el signo integral y el $dx$ es considerado como el integrando. Si usted se suscribe a los menos populares de la escuela de la utilización de la $\displaystyle\int \,dx(f(x))$, entonces usted necesitará paréntesis.
Arghya Chakraborty
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440
Como otros han dicho que no es necesario, pero es agradable a la vista como: $$\int 2x+3\int x^2+2xy \,\mathrm{dx}\,\mathrm{dy}$$ es difícil de leer y entender...al menos para mí. También como Bye_World se indica a continuación, es difícil determinar cuál es la variable a integrar en la que forma parte.
Usted puede ver cómo desordenado esta integral doble es y podría añadir también que las integrales triples son muy comunes en la mayoría de los temas, como el 3D, la mecánica y la geometría Diferencial y muchas, muchas cosas.
