Cómo probar que hay un número infinito de squarefree números de la forma $2^p-1$, donde $p$ es primo?
Se conjeturó que todos los números de la forma $2^p-1$ son squarefree. He estado teniendo problemas para probar que existe un número infinito de squarefree números de la forma $2^p-1$; también soy incapaz de probar que los números de la forma $2^n-1$ cuando la restricción en el primer exponentes se ha caído. Puedo ver que hay un número infinito de números primos que dividen a un número de la forma $2^p-1$ (todos los números primos dividiendo $2^p-1$ son más grandes que los de $p$, así que si $p$ es el más grande que se conoce el primer dividir un número cualquiera de esta forma, hay una aún más grande el primer dividiendo $2^p-1$). También puedo probar los relacionados con la declaración de que hay un número infinito de squarefree números de la forma $n^2+1$ por overcounting la squareful valores de acuerdo a los cuadrados de los números primos de la forma $4k+1$, y después de algunos chanchullos, de delimitación de ellos a continuación una fracción constante, pero no puedo averiguar cómo adaptar esta idea a los $2^p-1$ caso.
Sugerencias así como soluciones completas son apreciados.
