¿Sugerir representaciones de forma cerrada de las constantes matemáticas mediante la matemática experimental?

Question

Bastante a algunos Se sabe que las constantes matemáticas surgen en varias ramas de las matemáticas (más aquí ). No me cabe duda de que son útiles para la comprensión de algunas estructuras matemáticas y aportan algo al conjunto de conocimientos de las matemáticas en su conjunto. Sin embargo, a veces me encuentro mirando estas constantes y me siento insatisfecho. Sospecho que se pueden expresar más constantes en constantes más "fundamentales" como $\pi, e$ y $\gamma$ .

Aunque probablemente Euler estuvo a punto de serlo, los matemáticos del pasado no tenían ordenadores. Ahora podemos utilizar los ordenadores para determinar el valor de las constantes mencionadas con gran precisión. También podemos intentar conjeturar el valor exacto de estas constantes encontrando el valor de alguna combinación aritmética de $\pi, e$ y $\gamma$ y los números reales que corresponden a una de las constantes "no evaluadas" con alta precisión. Mi pregunta es: ¿han "encontrado" los matemáticos experimentales el valor o los valores de algunas de las constantes que he descrito (por el método que he descrito o uno similar)?

Gracias,

Max

P.D. Si alguien conoce una referencia de un artículo/libro que resuma algunos resultados en este subcampo, se lo agradecería.

Answer 1

No me resisto a poner un par de ejemplos de coincidencias numéricas (artificiosas) (ambos son de Experimentación en matemáticas por J.M. Borwein, D.H. Bailey y R. Girgensohn).

Ejemplo 1.

$$\int_{0}^{\infty}\cos(2x)\prod_{k=1}^{\infty}\cos(x/k)\ dx=\frac{\pi}{8}-\epsilon,$$ donde $0<\epsilon<10^{-41}.$

Ejemplo 2.

$$\sum\limits_{k=1}^{\infty}e^{-(k/10)^2}\approx5\sqrt\pi-\frac{1}{2}=8.362269254527580...$$

Pues bien, coinciden en 427 (cuatrocientos veintisiete) dígitos, pero no son iguales.

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Una moraleja. Asegúrate de entender el contexto y utiliza tu calculadora simbólica inversa con precaución.

Answer 2

¿Has probado el Calculadora simbólica inversa ?

Answer 3

La constante racional de una serie tipo Apery para $$\zeta(4)$$ se encontró experimentalmente, utilizando fracciones continuas.

Answer 4

No mucha gente sabe que WA también es capaz de dar todo tipo de formas cerradas posibles relativas a las constantes fundamentales, por ejemplo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.9299372410244

También puede hacer clic en "más"...

Answer 5

Gauss descubrió la conexión integral AGM/elíptica a través del valor $$\frac{\omega}{\pi}$$ por la matemática experimental.