¿Se puede expresar el $2^k + 2^j$ $2^n$?

Question

¿Si se nos da $j,k \geq 0, j> k$ y $j,k$ son números enteros, puede $2^j + 2^k$ ser siempre expresado como $2^n$ donde $n \geq 0$ y es un número entero?

Lo que dijo:

Supongo que puede. Luego de algunos $0 \leq n \in \mathbb{N}: 2^j + 2^k = 2^n$. Sabemos que $j>k$ lo $j=k+s$ $0 < s \in \mathbb{N}$. So: $2^j + 2^k = 2^{k+s} + 2^k = 2^k \cdot 2^s + 2^k = 2^k \cdot (2^s + 1)$. Vemos que el $2^s + 1$ puede ser un número par sólo si $s=0$ pero sabemos que $s > 0$, así tenemos que el $2^j + 2^k$ que es un número par es igual a un número impar (incluso * impar), por lo tanto no puede ser.

¿Es esto correcto?

Answer 1

No, $2^k + 2^j$ tiene dos pedacitos mientras que $2^n$ tiene sólo una.

Answer 2

Una veces de número impar es todavía incluso... pero usted puede terminar esta prueba dividiendo ambos lados de la ecuación $2^k(2^s+1)=2^n$ $2^k$.