Para cualquier

Question

Vi la prueba que va como sigue:

$a^{n} \equiv 1 \pmod{a^{n}-1} $, y $n$ es la energía más pequeña de un tal que esto es cierto.

También sabemos que un % de identidad de Euler $a^{\phi(a^{n}-1)}\equiv 1\pmod {a^{n}-1}$

Lo que conseguimos $n\mid \phi(a^{n}-1)$.

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¿Ahora soy incapaz de entender Dónde está el hecho de que $a>n$ es papel?

Answer 1

No es así. Nada de eso prueba requiere $a>n$, y, de hecho, el teorema es cierto para todas las $a>1,n\geq 1$.

Por ejemplo, dio $n=3,a=2$. Pero entonces $a^n-1=7$ y $3|\phi(a^n-1)=6$

Answer 2

Lo que podemos decir es %#% $ #%

$$ord_{(a^n-1)}a\mid gcd(n,\phi(a^{n}-1))$

Si $ord_{(a^n-1)}a=n, n\mid gcd(n,\phi(a^{n}-1))$ que es divisible por $a=2,n=5, \phi(2^5-1)=31-1=30$.

Si $5(=n)$ que es divisible por $a=2,n=7, \phi(2^7-1)=127-1=126$.