Que $\mathbf V$ denotan la jerarquía acumulativa y que $\mathbf L$ denotan universo construible de Gödel. Entonces tenemos $\mathbf L \subseteq \mathbf V$.
¿Alguien me dar un ejemplo de un conjunto que se encuentra en $\mathbf V \setminus \mathbf L$? Muchas gracias por su ayuda.
Para ampliar lo Andres dijo en los comentarios de arriba, vamos a suponer que el real $0^\sharp$ existe (ver http://en.wikipedia.org/wiki/Zero_sharp.) Esto se desprende de lo suficientemente fuerte como gran cardenal axiomas, tales como la existencia de un cardinal medible. A continuación, $0^\sharp$ no $L$. Una cosa que hace de este ejemplo especial (por ejemplo, en comparación con un real que es Cohen-genérico más de $L$) es que el $0^\sharp$ es definible a través de una definición que sea absoluta para cualquier modelo transitivo de la teoría de conjuntos que lo contiene y que contiene todos los contables de los números ordinales. En particular, se ha $(0^\sharp)^{L[0^\sharp]} = 0^\sharp$ y para cualquier forzando la extensión de $V$ por un filtro genérico $G$ tenemos $(0^\sharp)^{V[G]} = 0^\sharp$. Este es un tipo similar de la absolutidad de la que $L$ sí tiene. Así que creo que es justo pensar que la declaración de la "$0^\sharp$ existe" en términos filosóficos como la afirmación de la existencia de una "definitiva" objeto de que no es en $L$.
EDIT: La razón por la que creo que es apropiado para obtener filosófico aquí es el que pide la pregunta de un "ejemplo de un conjunto" no $L$. Esto no acaba de tener sentido formal. Uno podría formalizar esta solicitando un ejemplo de una fórmula que define un conjunto no $L$, que creo que es más o menos lo que Asaf, o uno simplemente podría no formalizar y pretender que un conjunto es un objeto que un conjunto teórico que pueda sacar de su bolsillo para mostrar a la gente, que creo que es un atractivo más de la noción.
No. No es posible dar tal ejemplo. No de manera explícita, no en la generalidad implícita en la pregunta, de todos modos.
La razón es que es coherente que $\bf V=L$. En tal caso no es posible dar un contraejemplo.
Sin embargo, supongamos que $M$ es una contables modelo transitivo de ZFC+$\bf V=L$. Podemos extender $M$ forzando y agregar nuevos conjuntos. Deje $N=M[G]$ una extensión genérica de $M$, $N$ es también una contables transitiva modelo. Por lo tanto,$M=\mathbf L^M=\mathbf L^N$. Pero $N$ tiene nuevos conjuntos que no están en $M$, y por lo tanto, estos conjuntos de satisfacer la propiedad requerida.
Ahora considere la posibilidad de trabajar internamente en $N$,$N=\bf V$, e $M=\bf L$. Así que tenemos algunas conjunto genérico $G\in N\setminus M=\bf V\setminus L$. Sin embargo describir en detalles explícitos tales conjunto sería imposible por la misma razón es imposible describir un orden de $\mathbb R$ sin usar el axioma de elección. Simplemente es coherente que no hay ninguno, a menos que se suponga que este no es el caso.
Como Andrés Caicedo comentarios, hay un montón de series que no están en $\bf L$, pero su existencia nos obliga a asumir nuevas axiomas. Por ejemplo, si $\kappa$ es un cardinal medible y $\cal U$ $\kappa$- completa ultrafilter en $\kappa$,$\cal U\notin\bf L$.
También hay axiomas que cuando asumió asegurar que existen conjuntos no en $\bf L$ que no requieren de un adicional de consistencia de la fuerza. Por ejemplo, si suponemos que $CH$ falla, a continuación,$2^{\aleph_0}>\aleph_1$, y, a continuación, debemos contar con que casi todos los números reales no están en $\bf L$.
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