Calcular
$$ \int_2^4 \frac{ \sqrt{\ln(9-x)} }{ \sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)} } dx. $$ No estoy seguro de cómo empezar este...estoy pensando en una sustitución a empezar.
Respuestas
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Ron Gordon
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Dividir la integral en $x=3$ para obtener
$$\int_2^3 dx \frac{\sqrt{\log{(9-x)}}}{\sqrt{\log{(9-x)}}+\sqrt{\log{(3+x)}}}+\int_3^4 dx \frac{\sqrt{\log{(9-x)}}}{\sqrt{\log{(9-x)}}+\sqrt{\log{(3+x)}}}$$
En la segunda integral, sub $x=6-y$. A continuación, agregue el 2 integrales juntos. La respuesta es $1$.
$\newcommand{\+}{^{\daga}} \newcommand{\ángulos}[1]{\left\langle\, nº 1 \,\right\rangle} \newcommand{\llaves}[1]{\left\lbrace\, nº 1 \,\right\rbrace} \newcommand{\bracks}[1]{\left\lbrack\, nº 1 \,\right\rbrack} \newcommand{\ceil}[1]{\,\left\lceil\, nº 1 \,\right\rceil\,} \newcommand{\dd}{{\rm d}} \newcommand{\down}{\downarrow} \newcommand{\ds}[1]{\displaystyle{#1}} \newcommand{\expo}[1]{\,{\rm e}^{#1}\,} \newcommand{\fermi}{\,{\rm f}} \newcommand{\piso}[1]{\,\left\lfloor #1 \right\rfloor\,} \newcommand{\mitad}{{1 \over 2}} \newcommand{\ic}{{\rm i}} \newcommand{\iff}{\Longleftrightarrow} \newcommand{\imp}{\Longrightarrow} \newcommand{\isdiv}{\,\left.\a la derecha\vert\,} \newcommand{\cy}[1]{\left\vert #1\right\rangle} \newcommand{\ol}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\pars}[1]{\left (\, nº 1 \,\right)} \newcommand{\partiald}[3][]{\frac{\partial^{#1} #2}{\parcial #3^{#1}}} \newcommand{\pp}{{\cal P}} \newcommand{\raíz}[2][]{\,\sqrt[#1]{\vphantom{\large Un}\,#2\,}\,} \newcommand{\sech}{\,{\rm sech}} \newcommand{\sgn}{\,{\rm sgn}} \newcommand{\totald}[3][]{\frac{{\rm d}^{#1} #2}{{\rm d} #3^{#1}}} \newcommand{\ul}[1]{\underline{#1}} \newcommand{\verts}[1]{\left\vert\, nº 1 \,\right\vert} \newcommand{\wt}[1]{\widetilde{#1}}$ \begin{align} &\color{#00f}{\large\int_{2}^{4}{% \root{\ln\pars{9 - x}} \over \root{\ln\pars{9 - x}} + \root{\ln\pars{x + 3}}}\,\dd x} =\int_{-1}^{1}{% \root{\ln\pars{6 - x}} \over \root{\ln\pars{6 - x}} + \root{\ln\pars{x + 6}}}\,\dd x \\[3mm]&=\bracks{\int_{0}^{1}{% \root{\ln\pars{6 - x}} \over \root{\ln\pars{6 - x}} + \root{\ln\pars{x + 6}}}\,\dd x + \int_{0}^{1}{% \root{\ln\pars{6 + x}} \over \root{\ln\pars{6 + x}} + \root{\ln\pars{-x + 6}}} \,\dd x} \\[3mm]&=\int_{0}^{1}\,\dd x = \color{#00f}{\Large 1} \end{align}
