Puede que se sacude la reflexión de la mano?

Question

Para un espejo esférico, un objeto en el centro del espejo es una imagen que está también en el centro. Su tamaño es $-1$. Para un video que muestra a esto, ver aquí.

Si usted está de pie ligeramente detrás de el centro de un gran espejo esférico y sostenga su mano derecha, como si a temblar, se le ve un reflejo de sí mismo, al revés, la celebración de su mano izquierda. Usted puede "tocar" la palma a palma de la mano con la reflexión, o pasar a través de él, pero sus manos no será el de la "sacudida" de la posición. En lugar de ello, los pulgares apuntan direcciones opuestas.

Es posible, usando cualquier combinación de los espejos y las lentes de la óptica geométrica límite, para crear una imagen en el mismo lugar que el objeto de origen, con total $+1$, por lo que podría parecer sacudiendo su propia mano? Como sostiene su mano derecha, la imagen tendría que aparecen en la parte derecha y también tienen su mano derecha.

Aquí está una imagen falsa de lo que estoy pensando. Para hacerla , he fotografiado mi propia mano, entonces se utiliza un ordenador para copiar mi mano, girar 180 grados, en línea con el original, y el "fantasma" es un poco.

No hay ningún requisito de que la imagen de la mano de la pista de la suya si usted se mueve alrededor - estático de un apretón de manos es suficiente. No necesariamente tiene que ser capaz de ver la imagen directamente desde donde tengo la cabeza, pero debe ser una imagen real, de modo que si puedo hacer que el aire polvoriento, alguien mirando mi mano desde cualquier ángulo, verás la imagen.

Answer 1

Sí, es posible.

Considere la posibilidad de un espejo en la forma de un hemisferio, es decir, la mitad de un espejo esférico cóncavo combinado con un plano espejo circular que pasa por su centro.

Si estás dentro de este semiesférica espejo, usted verá una imagen real de sí mismo girado 180 grados alrededor del eje del hemisferio. Aquí es una manera de mostrar esto es cierto: El espejo plano crea una imagen virtual de ustedes que es su reflejo en el plano (duh), y el espejo esférico toma esto como un objeto y crea una imagen real que es la inversión de que a través de el centro de la esfera. La composición de la reflexión y de la inversión es una rotación.

Ahora, por razones prácticas no quieres ser cerrada en su totalidad por el espejo (que iba a ser difícil entrar y salir, y usted tendría que tener su propia fuente de luz...), de modo que usted puede construir sólo una parte del hemisferio. Pero la parte que se construyó tendría que contienen algunos de la superficie esférica y algunos de la superficie plana para que funcione.

Si usted tiene problemas para entender la orientación de todo, aquí está una descripción concreta: El espejo plano es un círculo en el $z=0$ (horizontal) plano, $x^2+y^2\le1$. El espejo esférico es un hemisferio descrito por $z>0$, $x^2+y^2+z^2=1$. Usted está de pie en el interior de modo que su mano está en un punto cerca del eje, por ejemplo, (0.01, 0, 0.2). Lo de los espejos es esta: Para un objeto en un punto de $(x,y,z)$, el espejo plano crea una imagen en $(x,y,-z)$ (esta imagen se ha opuesto a la imparcialidad, porque una coordenada es volteado). Entonces el espejo esférico toma esa imagen en $(x,y,-z)$ y crea otra imagen en $(-x,-y,z)$. Esta imagen tiene la misma imparcialidad que el objeto original. También es "lado derecho" porque la coordenada z no es volteado. La imagen de su mano derecha en (0.01, 0, 0.2) aparecerá como otro de la mano derecha en (-0.01, 0, 0.2), que está en la orientación adecuada para que estreche la mano.

Answer 2

Si usted coloca twoflat espejos en ángulo recto y mirarlos desde la línea que divide el ángulo se ve a sí mismo de la manera correcta y con la mano derecha en el lugar correcto. Si extiendes tu mano será como si usted se acerca a darle la mano a ti mismo. Sin embargo, las manos no se puede llegar a el punto donde iba a tocar antes de que el espejo se pone en el camino.