orden del elemento en el grupo simétrico

Question

vamos $n=p_1+p_2+\cdots+p_k$ ($p_k$ es k-ésimo número primo), a continuación, $\prod_{i=1}^k p_i$ es el máximo orden en $S_n$.

Creo que es fácil, pero estoy tratando de probarlo , pero no tengo idea de cómo tratar con él. alguna sugerencia ?

gracias

Answer 1

No es cierto en general. He encontrado una referencia a un contraejemplo con la ayuda de Google (específicamente mencionados en este artículo, en la página 9 del archivo pdf, página 359 de la publicación). Es decir, cuando se $k=9$, por lo que$$n=100=2+3+5+7+11+13+17+19+23,$$ note that $$2^4+3^2+5+7+11+13+17+19=97<100,$$ so $S_{100}$ has an element of order $$2^4\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19=232,792,560,$$ which is greater than $$2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23=223,092,870.$$