Dejar inaccesible cardenal significa innumerables regular fuertes límite de cardenal. Considere la posibilidad de $\mathsf{ZFC}$ con un axioma: Para cada conjunto $x$ hay un cardinal inaccesible $\kappa$ tal que $\kappa\notin x$ (en otras palabras, inaccesible cardenales forman una clase adecuada). Deje $\lambda_\alpha$ $\alpha^{\text{th}}$ inaccesible cardenal. Tenga en cuenta que $\alpha\mapsto\lambda_\alpha$ no es una función normal, debido a que $\lambda_\omega\ne\bigcup\limits_{\alpha<\omega}\lambda_\alpha$ (el lado derecho es singular). Es posible demostrar la función de $\alpha\mapsto\lambda_\alpha$ tiene un punto fijo? una clase adecuada de puntos fijos?
Respuesta
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DanV
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No, claro que no. Si $\lambda$ es el menor punto fijo de la función, a continuación, $V_\lambda$ debe satisfacer que hay una clase adecuada inaccesibles de los cardenales, sin un punto fijo de la enumeración.
Para ver esto, observe que si $\lambda$ es un punto fijo tiene que tener $\lambda$ inaccesible cardenales debajo de ella. Por otro lado, si $\lambda$ es un inaccesibles", que es un límite inaccesibles de los cardenales, entonces tiene que ser un punto fijo. Así que esto le da a usted que los puntos fijos son $1$-inaccesible cardenales (o $2$-, en función de si o no $0$- significa un inaccesibles o no).
Si hay una clase adecuada de puntos fijos, es decir, en cierto sentido, los ordinales se $2$-inaccesible (o $3$-, dependiendo de quién te enseñó cómo contar). Y así sucesivamente. Así que a partir de la asunción mencionado por GME que "$\rm Ord$ es Mahlo" tienes que existan clases de puntos fijos de cada posible orden.
