Definición de una propiedad topológica

Question

"Una propiedad topológica o invariante topológica es una propiedad de un espacio topológico que es invariable bajo homeomorfismos. Es decir, una propiedad de los espacios es una propiedad topológica si cada vez que un espacio X posee esa propiedad cada espacio homeomórfico a X posee esa propiedad. Informalmente, una propiedad topológica es una propiedad del espacio que puede ser expresada usando conjuntos abiertos". (Lo copié de Wikipedia)

Ahora mi pregunta es: ¿Cuál es la definición de una propiedad topológica? Por supuesto que puedes definirla como la define Wiki. Pero me preocupa más la parte de la "definición" del wiki que dice que "informalmente, una propiedad topológica es una propiedad del espacio que puede ser expresada usando conjuntos abiertos".

¿Existe una definición de propiedad topológica que diga qué fórmulas bien formadas son fórmulas bien formadas de propiedades topológicas y cuáles no?

Por lo que leí en la wikipedia, esperaba ver una definición de una propiedad topológica que hablara de la estructura interna de la fórmula bien formada de la propiedad. Entonces, también esperaba que hubiera un teorema que dijera que si $(X_1,T_1),(X_2,T_2)$ son dos espacios topológicos homeomórficos cualquiera y la fórmula bien formada $ \phi (X,T)$ es una propiedad topológica, entonces:

$ \phi (X_1,T_1)$ iff $ \phi (X_2,T_2)$

¿Existe tal definición y tal teorema?

Tal definición y tal teorema permitirán detectar fácilmente muchas propiedades topológicas.

Aquí hay una pregunta similar: ¿Puedes caracterizar todas las propiedades de los espacios topológicos que se conservan por homeomorfismos

Answer 1

Creo que no se puede encontrar una solución específica entre las herramientas regulares en ArcGIS, pero si usted tiene la extensión "Mapping And Charting Solution" creo que sería capaz de resolver su problema por Extender los lados del polígono Esta herramienta es una parte de ESRI Production Mapping, Basado en los documentos de ESRI espero que pueda resolver su problema si los polígonos son aproximadamente rectangulares. Voy a pegar una captura de pantalla de la nota del documento aquí. otra herramienta es "Aumentar el área de los polígonos" pero parece que estas herramientas serían útiles para polígonos irregulares Aumenta las áreas de los polígonos hasta que cumplan un tamaño mínimo o mayor. Opcionalmente, puede limitar las características a ampliar en función de si se cruzan con otra clase de característica. Encontré algunos campos en la ventana de la herramienta "Aumentar el área de los polígonos", y entonces supongo que esta herramienta puede resolver este problema.

Answer 2

Hay un malentendido fundamental sobre lo que la topología es capaz de hacer realmente. Un invariante es una forma de calcular si dos espacios pueden ser homeomórficos. Tomemos la característica de Euler. Que dos espacios tengan la misma característica de Euler no significa que sean homeomorfos. Sin embargo, si dos espacios no tienen la misma característica de Euler entonces definitivamente no son homeomorfos. Hay una cosa muy zen que ocurre en la topología. Para responder más directamente a tu pregunta podrías hacer una lista exhaustiva de invariantes pero no sabrías si es completa.