'es impar' / 'incluso' la notación

Question

Me gustaría escribir que $x$ $true$ si $n$ es impar y $false$ si $n$ es incluso.

Hasta ahora he hecho esto:

$x = ( n - 2⌊\frac{n}{2}⌋ = 1)$

Sin embargo, me pregunto si esto puede ser expresado de esta manera en todos, y si hay una notación general que significa 'impar' o 'es'.

Gracias por los consejos sobre este.

Answer 1

Hay una notación estándar $a|b$ que significa "a divide a b", o más precisamente "$\exists c : ac = b$" (en el contexto de un determinado anillo). Para que "n es, incluso," puede ser escrito de manera concisa como "$2|n$".

Answer 2

Definir $$x \iff n \text{ is odd}$$

a continuación, $x$ es cierto cuando se $n$ es impar y false cuando n es par.

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Esta es la matemática real que usted no tiene que convertir todo en los soportes y 5s y onduladas cosas que no tienen ningún sentido.

Answer 3

No estoy seguro de lo que significa para definir la "x" como "verdadero" o "falso": las variables booleanas como un tipo de datos no son muy utilizados en matemáticas. Si quieres 1 o 0, entonces existe un número llamado Iverson soporte, popularizado por Knuth (y otros) en el libro Concreto de las Matemáticas y de otros lugares, que utiliza corchetes para lo que usted desea: [P] es la variable que es 1 si P es verdadera y 0 en caso contrario. Por lo tanto usted podría escribir:

• $x = \left[n - 2\lfloor\frac{n}{2}\rfloor = 1\right]$ (casi lo que escribiste)
• $x = \left[ n \equiv 1 \mod 2\right]$ o
• $x = \left[2|n\right]$ o, simplemente,
• $x = [n\text{ is odd}]$, que es lo mejor. (Incluso mejor sería escribir "x es 1 si n es impar y 0 en caso contrario", pero es de suponer que usted no desea escribir que por alguna razón).

En algunas áreas, especialmente de la probabilidad, de que el uso de una notación como $1_{\text{{n is odd}}}$ o lo que sea, con la condición escrito como un subíndice 1.

Answer 4

Un entero $x$ es impar si y sólo si $x\equiv 1\pmod 2$, que es el resto cuando se divide por $2$ es distinto de cero.

Del mismo modo, un número entero $x$ es que aun si y sólo si $x\equiv 0\pmod 2$.

Edit: después de la pequeña discusión en los comentarios he decidido añadir esta -

Si desea $x$ a tener un valor de verdad de si es o no un número entero $n$ es incluso, a continuación, $x=(n\equiv 0\pmod 2)$ es una buena manera de escribir. Como la expresión de $n\equiv 0\pmod 2$ es verdadera si y sólo si $n$ es incluso.

Answer 5

Parece como si usted está viniendo desde una perspectiva de programación, es decir, que desea escribir una función boolean isEven(int n) que devuelve true si n sea false si es impar.

El método más simple sería comprobar el bit final de la representación binaria de n. Si ese bit es un 0 regrese true, y si es 1 de regresar false.

Editar (como por comentario de abajo): puede utilizar las funciones de los indicadores definidos como $1[A]=1$ si $A$ es verdadera y $1[A]=0$ si $A$ es falso, lo que significa que usted podría querer escribir

$$x = 1[n\textrm{ is odd}]$$

or perhaps

$$x := 1[n\textrm{ is odd}]$$

where $:=$ es una notación matemática se entiende que significa "ser".